高中数学人教A版选修1-2（同步练习）第3章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算

第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时跟踪检测一、选择题1．已知复数z满足＝1－i(i为虚数单位)，则复数z＝(  )A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i解析：∵＝1－i，∴z＝＝＝－1＋i，故选B.答案：B2．(2019·月考)设z＝＋i，则|z|＝(  )A.B．2C.D．解析：z＝＋i＝＋i＝＋i，∴|z|＝，故选D.答案：D3．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(  )A．2－2iB．1－2iC．2＋iD．1＋2i 解析：∵＝1＋i，∴z＝＝＝＝1－2i.答案：B4．对任意复数w1，w2，定义w1]2，其中2是w2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1](  )A．1B．2C．3D．4解析：(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)3＝z13＋z23＝(z1])＝z1(2＋3)＝z12＋z13＝(z1]2)*z3＝z123，z1]3)＝z1z23＝z12z3，(z1]2，z2]1，∴z1]答案：B5．(2019·月考)若是z的共轭复数，且满足(1－i)2＝4＋2i，则z＝(  )A．－1＋2iB．－1－2iC．1＋2iD．1－2i解析：∵(1－i)2＝4＋2i，∴＝＝＝＝2i－1，∴z＝－1－2i，故选B.答案：B6．若复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数＝(  )A．1＋iB．iC．－iD．i解析：∵z＝＝＝－i，∴＝i，故选D.答案：D二、填空题 7．在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝－1＋i，则＝________.解析：∵z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝－1＋i，∴z2＝1＋i.∴＝＝＝＝i.答案：i8．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________.解析：∵x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，∴x－2＝3x，y＝1，∴x＝－1，y＝1.答案：－1 19．已知p，q∈R，且关于x的方程x2＋px＋q＝0一个根为1＋i，则q＝________.解析：将x＝1＋i代入方程，得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即(p＋q)＋(p＋2)i＝0，由复数相等的条件，得p＋q＝0，p＋2＝0，∴p＝－2，q＝2.答案：2三、解答题10．计算下列各式的值．(1)＋－；(2)＋.解：(1)原式＝[(1＋i)2]3·＋[(1－i)2]3·－＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－＝8＋8－16－16i＝－16i.(2)原式＝··(1＋i)2＋ ＝·i·2i＋(1＋2i)(－i)＝－2i＋2－i＝2－3i.11．(2019·宁化一中月考)已知复数z1＝1－i，z2＝2＋bi.(其中i是虚数单位，b∈R)(1)若z1·z2为纯虚数，求b的值；(2)若在复平面上对应点的横坐标为1，求的值．解：(1)z1·z2＝(1－i)(2＋bi)＝(2＋b)＋(b－2)i，∵z1·z2为纯虚数，∴2＋b＝0且b－2≠0，∴b＝－2.(2)＝＝＋i，∵在复平面上对应点的横坐标为1，∴＝1，∴b＝0，∴＝1＋i，∴＝.12．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．解：(1)z＝＝＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入已知方程，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i.整理得a＋b＋(a＋2)i＝1－i，∴∴13．(2019·检测)设i为虚数单位，则复数z＝在复平面内所对应的点位于(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝＝＝＋i，z在复平面内所对应的点为，在第一象限，故选A.答案：A