高中数学人教A版选修1-1（同步练习）第1章 1.4.1　1.4.2 全称量词与存在量词

第一章 常用逻辑用语1．4 全称量词与存在量词1．4.1 全称量词1．4.2 存在量词课时跟踪检测一、选择题1．下列命题中全称命题的个数是(  )①任意一个自然数都是正整数；②所有的实数的平方都是非负数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0   B．1    C．2   D．3解析：①②④是全称命题，③是特称命题．答案：D2．(2019·厦门期末)已知命题p：若a>b，则a2>b2，命题q：∀x>0，x＋≥2，则以下为真命题的是(  )A．p∨qB．p∧qC．p∨(﹁q)D．p∧(﹁q)解析：命题p为假命题，命题q为真命题，∴p∨q为真命题，故选A.答案：A3．下列命题中，是真命题的是(  )A．∀x∈R，有ln(x＋1)>0B．sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)C．函数f(x)＝2x－x2有三个零点D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件 解析：当x＝0时，ln(x＋1)＝0，A错误；当sinx＝－1时，sin2x＋＝－11，b>1⇒ab>1，反之不成立，∴a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，D正确，故选D.答案：D4．(2019·临川月考)已知命题p：∃x0∈R，x＋2ax0＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(  )A．a1B．a≤0或a≥1C．0≤a≤1D．00，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x10，q：∃x0∈[1,2]a·2x0≥1.(1)若p为真命题，求a的取值范围； (2)若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围．解：(1)当a＝0时，－x＋3>0不恒成立；当a≠0时，∴a>，∴若p为真命题，则a的取值范围是.(2)若q为真命题，则a≥min，x0∈[1,2]∴a≥，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，当p真q假，则∴