高中数学人教A版必修五(同步练习)第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时
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高中数学人教A版必修五(同步练习)第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时

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时间:2022-11-11

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资料简介
第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 第二课时 数列的递推公式与通项公式课时分层训练1.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,则a5等于(  )A.15   B.16    C.31   D.32解析:选C ∵数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,∴a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,a5=2×15+1=31.故选C.2.已知数列{an}满足a1=x,a2=y,且an+1=an-an-1(n≥2),则a2007=(  )A.xB.yC.y-xD.-x解析:选C 根据递推关系可得,x,y,y-x,-x,-y,x-y,这6个数值重复出现a2007=a334×6+3=a3.故选C.3.设a∈R,数列{(n-a)2},(n∈N+)是递增数列,则a的取值范围是(  )A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(-∞,1]D.解析:选D (n+1-a)2>(n-a)2(n∈N+)恒成立,整理得a0,∴an+an+1>0,∴(n+2)an+1-nan=0,∴=,∴an=a1·····…·=1×××××…××=(n≥2).又a1=1满足上式,∴an=.1.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N+),则a20=(  )A.0B.-C.D.解析:选B 由a1=0,可求a2==-,a3==,a4==0,…,可知周期为3,所以a20=a2=-.故选B.2.在数列{an}中,a1=2,an+1-an-3=0,则{an}的通项公式为(  )A.an=3n+2B.an=3n-2C.an=3n-1D.an=3n+1解析:选C 因为a1=2,an+1-an-3=0,所以an-an-1=3,an-1-an-2=3, an-2-an-3=3,…a2-a1=3,以上各式相加,则有an-a1=(n-1)×3,所以an=2+3(n-1)=3n-1.故选C.3.已知数列{an}满足an+1=若a1=,则a2016的值为(  )A.   B.C.   D.解析:选C 计算得a2=,a3=,a4=,故数列{an}是以3为周期的周期数列,又因为2016=672×3,所以a2016=a3=.故选C.4.观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直线相交,交点的个数最多是(  )A.40个B.45个C.50个D.55个解析:选B 交点个数依次组成数列为1,3,6,即,,,由此猜想an=,∴a9==45.故选B.5.设an=-n2+10n+11,数列{an}从首项到第m项的和最大,则m的值是.解析:令an=-n2+10n+11≥0,则00,a2>0,…,a10>0,a11=0. ∴m=10或11.答案:10或116.已知数列{an}满足a1=,an+1=an,得an=.解析:由条件知=,分别令n=1,2,3,…,n-1,代入上式得n-1个等式,即···…·=×××…×⇒=.又∵a1=,∴an=.答案:7.如果数列{an}为递增数列,且an=n2+λn(n∈N*),则实数λ的取值范围为.解析:因为{an}为递增数列,所以an+1>an.即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn恒成立.∴λ>-2n-1.即λ>-3,故实数λ>-3.答案:(-3,+∞)8.一老汉为感激梁山好汉除暴安良,带了些千里马要送给梁山好汉,见过宋江后,宋江把老汉带来的马匹的一半和另外一匹马作为回礼送给了他,老汉又去见卢俊义,把现有剩马的一半送给卢俊义,卢俊义也把老汉送的马匹的一半和另一匹马作为回礼送给老汉…一直送到108名好汉的最后一名都是这样的,老汉下山回家时还剩两匹马,你知道老汉上山时一共带了多少匹千里马吗?解:设老汉上山一共带了a1匹千里马,送给宋江后还剩a2匹,则a2=a1+1,再送给卢俊义后还剩下a3匹,则a3=a2+1.依次地进行下去,送给第k个人后还剩下ak+1=ak+1,按照题目要求应有a109=a108+1=2.∵a109=2,∴a108=2.依次代入递推关系可得a1=a2=a3=…=2.即老汉最初上山带了两匹千里马.

资料: 2159

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