高中数学人教A版必修四（同步练习）第2章 2.2.1向量的加法运算及其几何意义

第二章 2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时分层训练1.如图所示，在▱ABCD中，＋＋等于(  )A．B．C．D．解析：选A ＋＋＝＋(＋)＝＋0＝.故选A．2．(2019·浙江金华十校高一期末)如图，在正方形ABCD中，点E为CD边的中点，则(  )A．＝＋B.＝－C．＝＋D.＝－＋解析：选C 因为点E为CD边的中点，所以＝＋＝＋，故选C．3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(  ) A．1B．2C．3D．2解析：选B 由正六边形知＝.所以＋＋＝＋＋＝，所以|＋＋|＝||＝2.故选B.4．点O是▱ABCD的两条对角线的交点，则＋＋等于(  )A．B．C．D．解析：选A 因为点O是▱ABCD的两条对角线的交点，则＋＋＝＋＝.故选A．5．在▱ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(  )A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：选B ∵|＋|＝||，|＋|＝|＋|＝||，∴||＝||，∴▱ABCD是矩形．6．化简(＋)＋(＋)＋＝________.解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.答案：7．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋ |＝________.解析：在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，则BD＝1，则|＋|＝||＝1.答案：18．小船以10km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|＝10km/h，河水的流速为|v2|＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船实际航行速度的大小为20km/h.答案：209．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.解：如图，∵||＝||＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC、AB，则OC⊥AB，AD＝BD，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝||＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝.∴||＝|a＋b|＝×2＝3.10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．求证：＋＋＋＝4. 证明：∵＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(＋＋＋O)＝4＋(＋)＋(＋)＝4＋0＋0＝4，∴＋＋＋＝4.1．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(  )A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝0解析：选B 因为＋＝2，所以点P为线段AC的中点，则＋＝0.故选B.2．在四边形ABCD中，＝＋，则(  )A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形解析：选D 由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABCD必为平行四边形．故选D.3．已知▱ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：① a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|