高中数学人教A版必修一(同步练习)第一章 1.3.2奇偶性
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高中数学人教A版必修一(同步练习)第一章 1.3.2奇偶性

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时间:2022-11-10

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资料简介
第一章1.3 1.3.2 奇偶性课时分层训练1.下列函数为奇函数的是(  )A.y=x2+2     B.y=x,x∈(0,1]C.y=x3+xD.y=x3+1解析:选C 对于A,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=f(x),即f(x)为偶函数;对于B,定义域不关于原点对称,故f(x)既不是奇函数也不是偶函数;对于C,定义域为R,且f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),故f(x)为奇函数;对于D,f(-x)=-x3+1≠f(x)且f(-x)≠-f(x),故f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.2.函数f(x)=-x的图象(  )A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称解析:选C 因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=--(-x)=x-=-f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称.3.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增,则实数a的值为(  )A.±1B.-1C.1D.0解析:选C 因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.所以a=±1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+∞)上单调递增,满足条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)上单调递减,不满足.4.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定(  ) A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析:选A F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),符合奇函数的定义.5.(2019·绵阳高一检测)已知函数y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是(  )A.4B.2C.1D.0解析:选D 因为f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的,故所有实根之和为0.6.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________.解析:因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1=-2a,解得a=.又函数f(x)=x2+bx+b+1为二次函数,结合偶函数图象的特点,易得b=0.答案: 07.若函数f(x)=为奇函数,则a=________.解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即=-,显然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1.答案:-1 8.(2019·济宁高一检测)函数f(x)=ax3+bx++5,满足f(-3)=2,则f(3)的值为________.解析:因为f(x)=ax3+bx++5,所以f(-x)=-ax3-bx-+5,即f(x)+f(-x)=10.所以f(-3)+f(3)=10,又f(-3)=2,所以f(3)=8.答案:89.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=3,x∈R;(2)f(x)=5x4-4x2+7,x∈[-3,3];(3)f(x)=|2x-1|-|2x+1|;(4)f(x)=解:(1)因为f(-x)=3=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)因为x∈[-3,3],f(-x)=5(-x)4-4(-x)2+7=5x4-4x2+7=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(3)因为f(-x)=|-2x-1|-|-2x+1|=-(|2x-1|-|2x+1|)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(4)当x>0时,f(x)=1-x2,此时-xf(3).1.若函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则f=(  )A.1B.3C.D.解析:选B 因为偶函数的定义域关于原点对称,则-a+2a-2=0,解得a=2.又偶函数不含奇次项,所以a-2b=0,即b=1,所以f(x)=2x2+1.于是f=f(1)=3.2.(2019·武汉高一检测)如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(  ) A.-2B.2C.1D.0解析:选A 由图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.故选A.3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(  )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析:选C 依题意得对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此,f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-[f(x)·g(x)],f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(-x)|·g(-x)=|-f(x)|·g(x)=|f(x)|·g(x)|f(x)|·g(x)是偶函数,B错;f(-x)·|g(-x)|=-f(x)·|g(x)|=-[f(x)|g(x)|],f(x)·|g(x)|是奇函数,C正确;|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)||f(x)g(x)|是偶函数,D错.故选C.4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=(  )A.-3B.-1C.1D.3解析:选C 因为f(x)-g(x)=x3+x2+1,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以f(x)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,则当x

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