高中数学人教A版必修一(同步练习)第一章 1.2.2 第二课时 函数的表示法
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高中数学人教A版必修一(同步练习)第一章 1.2.2 第二课时 函数的表示法

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资料简介
第一章1.2 1.2.2第二课时 分段函数及映射课时分层训练1.下列对应是从集合M到集合N的映射的是(  )①M=N=R,f:x→y=,x∈M,y∈N;②M=N=R,f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M=N=R,f:x→y=,x∈M,y∈N;④M=N=R,f:x→y=x3,x∈M,y∈N.A.①②B.②③C.①④D.②④解析:选D 对于①,集合M中的元素0在N中无元素与之对应,所以①不是映射.对于③,M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应,所以③不是映射.对于②④,M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应,所以②④是映射.故选D.2.若A为含三个元素的数集,B={-1,3,5},使得f:x→2x-1是从A到B的映射,则A等于(  )A.{-1,2,3}B.{-1,0,2}C.{0,2,3}D.{0,1,2}解析:选C 由映射的概念,A中的元素在关系x→2x-1下,成为-1,3,5,则A={0,2,3}.3.设函数f(x)=则f[f(3)]=(  )A.B.3C.D. 解析:选D f(3)=,f[f(3)]=f=2+1=+1=.4.设函数f(x)=若f(x)=3,则x=(  )A.1B.±C.D.解析:选D 若即无解;若所以x=.若无解.综上可知,x=.5.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则f等于(  )A.-B.C.-D.解析:选B 由题图可知,函数f(x)的解析式为f(x)=所以f=-1=-,所以f=f=-+1=.6.已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,5→5且7→11.若x→20,则x=________.解析:由题意知,⇒所以y=3x-10.由3x-10=20,得x=10. 答案:107.函数f(x)=的值域是________.解析:当0≤x≤1时,2x2∈[0,2];当x≥2时,x+1≥3,所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3,+∞).答案:[0,2]∪[3,+∞)8.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水量超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元.则该职工这个月实际用水量为________立方米.解析:该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y=由y=16m,可知x>10.令2mx-10m=16m,解得x=13.答案:139.设函数f(x)=若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.解:∵当x≤0时,f(x)=x2+bx+c,∴f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c.∵f(-2)=f(0),f(-1)=-3,∴解得则f(x)=当x≤0时,由f(x)=x得x2+2x-2=x,得x=-2或x=1.由于x=1>0,所以舍去.当x>0时,由f(x)=x得x=2,∴方程f(x)=x的解为-2,2.10.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕边界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式. 解:当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,y=×4x=2x;当点P在CD上运动,即4<x≤8时,y=×4×4=8;当点P在DA上运动,即8<x≤12时,y=×4×(12-x)=24-2x.综上可知,f(x)=1.函数f(x)=x2-2|x|的图象是(  )解析:选C f(x)=分段画出,应选C.2.(2019·兰州高一检测)已知f(x)=g(x)=则f[g(π)]的值为(  )A.1B.0C.-1D.π解析:选B g(π)=0,f[g(π)]=f(0)=0.3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是(  )A.{x|x≤1}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x<0}解析:选A 当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,所以x<0,综上,x≤1.∴解集为{x|x≤1},故选A.4. 如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自点O开始移动.设线段OE=x,过点E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是(  )解析:选D 解法一:当x∈[0,2]时,直线OA:y=x,此时S=·x·=;当x∈(2,3]时,直线AB:y=3-x,S=·3·1-·(3-x)·(3-x)=-+3x-3;当x>3时,S=.对比图形特征易得D符合.解法二:显然当x=2时,面积为1,排除A,B,注意到x∈[0,2]时,面积增速越来越快,排除C.5.(2019·聊城高一检测)若定义运算a⊙b=则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域是________.解析:由题意知f(x)=画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(-∞,1].答案:(-∞,1]6.若函数f(x)=则f=________. 解析:∵-1

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