北师大版八年级上册数学(教案)7.5 第2课时 三角形的外角
加入VIP免费下载

北师大版八年级上册数学(教案)7.5 第2课时 三角形的外角

ID:1252712

大小:81.42 KB

页数:5页

时间:2022-11-09

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
7.5三角形内角和定理第2课时三角形的外角教学目标【知识与技能】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【过程与方法】体会几何中不等关系的简单证明过程,引导学生从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形做更全面的思考.【情感态度价值观】通过积极参与课堂练习,培养学生积极思考及与他人交流合作的学习习惯,同时培养学生大胆猜想、勇于探索数学问题的兴趣和信心.教学重难点【教学重点】掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明.【教学难点】灵活应用三角形内角和定理的推论解决简单的问题.课前准备课件教学过程第一环节:情境引入活动内容:在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.活动目的:引出三角形外角的概念,并对其进行研究,激发学生学习兴趣.注意事项:教师应在学生充分展示自己的意见之后,有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考.第二环节:探索新知活动内容:①三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角,结合图形指明外角的特征有三:(1)顶点在三角形的一个顶点上.(2)一条边是三角形的一边.(3)另一条边是三角形某条边的延长线.②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质:-5- 问题1:如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?问题2:任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢? 由学生归纳得出:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.例1、已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析:把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.证明:(略).例2、已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求:(1)∠BDC度数;(2)∠BFD度数.解:(略).活动目的:通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论,引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考.注意事项:新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上,教师切勿越俎代庖.第三环节:课堂练习活动内容:①已知,如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC分析:要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)BACDE∴∠B=∠EAC(等式的性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)-5- ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)想一想,还有没有其他的证明方法呢?这个题还可以用“内错角相等,两直线平行”来证.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式的性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)还可以用“同旁内角互补,两直线平行”来证.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式的性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C(等量代换)∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即:∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)ABCDE1F2②已知:如图,在三角形ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知)∴∠1>∠ACB(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠ACB是△CDE的一个外角(已知)∴∠ACB>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠2(不等式的性质)③.如图,求证:(1)∠BDC>∠A.(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?[分析]通过学生的探索活动,使学生进一步了解辅助线的作法及重要性,理解掌握三角形的内角和定理及推论.-5- 证法一:(1)连接AD,并延长AD,如图,则∠1是△ABD的一个外角,∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1+∠2>∠3+∠4(不等式的性质)即:∠BDC>∠BAC.(2)连结AD,并延长AD,如图.则∠1是△ABD的一个外角,∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C(等式的性质)即:∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二:(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E),如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠BDC>∠A(不等式的性质)(2)延长BD交AC于E,则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代换)活动目的:让学生接触各种类型的几何证明题,提高逻辑推理能力,培养学生的证明思路,特别是不等关系的证明题,因为学生接触较少,因此更需要加强练习.注意事项:学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生,因此有必要在证明第2小题中,要引导学生找到一个过渡角∠ACB,由∠1>∠ACB,∠ACB>∠2,再由不等关系的传递性得出∠1>∠2.-5- 第四环节:课堂反思与小结活动内容:由学生自行归纳本节课所学知识:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.活动目的:复习巩固所学知识,理清思路,培养学生的归纳概括能力.注意事项:学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解.课后练习:课本第244页的随堂练习第1题,习题6.7题第1,2,3题.思考题:课本245页第4题(给学有余力的同学做)教学反思教学中,帮助学生找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的关键是讲清定义,分析图形,变换位置,理清思路.本节课的教学设计力图具有以下几个特色:①充分挖掘学生的潜能,展示学生的思维过程,体现“学生是学习的主人”这一主题;②从特殊到一般,从不完全归纳到合情推理,展示了一个完整的思维过程;③在整个教学中尽可能的避免教学的单调性,因此编排了一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动学生学习的极大热情.-5-

资料: 2159

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料