7.1为什么要证明教学目标【知识与能力】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例 推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感态度价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【教学重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【教学难点】体会数学推理的重要性和必要性.课前准备多媒体课件三角板等教学过程一、创设情境,引入新课设置两个问题：1、俗话说“耳听为虚，眼见为实”，你是怎样理解的？2、幻灯片出示五幅图，请学生欣赏，以此激发学生对本节课的好奇心，同时让学生明白眼见未必为实3、现实生活中，我们常用观察的方法来了解世界。数学学习中，我们也用观察、实验、归纳的方法得出了很多结论，观察、实验、归纳的方法得到的结论一定正确吗？结合学生的回答，引入课题。活动1：请观察（1）下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？（幻灯片出示图形）-3-
二、合作交流，探求新知（2）“直观”可靠吗？直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题:a活动目的：使学生对由观察所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心。在活动1的基础上，提问：所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗？活动2：猜猜看假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？活动3：做一做答案：解：设地球赤道的周长为c,半径为r1，铁丝围成的圆的半径为r2,则它们的间隙不仅能放进一粒草莓，而且也能放进一个拳头．活动目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．活动4：算一算（1）当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？（2）对于所有自然数n,代数式n2-n+11的值都是质数吗？（答案：当n=11时，代数式n2-n+11=121不是质数）引导学生完成。[学生充分讨论交流后教师小结。注意：切忌以偏概全，以点代面。]活动目的：-3-
对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．（3）阅读“费马的失误”，让学生谈一谈自己的想法。让学生知道：①通过这个故事，让学生学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度；②没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论，可能潜藏着错误，未必正确；③要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。三、练习反馈如图7-4,在中，点D、E分别是AB,AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。位置关系：数量关系：你能肯定你的结论对所有的都成立吗？活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．四、总结实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.五、布置作业课本164页，习题7.1，第1、2题教学反思本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.-3-
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