北师大版八年级上册数学（教案）5.6 二元一次方程与一次函数

5.6二元一次方程与一次函数教学目标【知识与能力】1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系.【过程与方法】在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．【情感态度价值观】发展学生数形结合的意识和能力.教学重难点【教学重点】二元一次方程和一次函数的关系.【教学难点】数形结合和数学转化的思想意识．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程【知识回顾】1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？【自主学习】1．在一次函数的图像上任取一点，它的坐标适合方程吗？并举例说明.2．以方程的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数的图像相同吗？【探究学习】活动一：1．解方程组-4- 2．上述方程移项变形转化为两个关于x的一次函数_________________________,在上面的直角坐标系内作出y=-x+5和的图像.3．观察方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？发现：一次函数和的图像交点为___________，把方程组的解________转化成坐标，刚好就是它们的交点坐标.得出结论：活动二：4．想一想：在同一直角坐标系内，一次函数和的图象（图5-2）有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？【巩固练习】1．已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点为（1，2），则方程组的解为-4- _______________.2．小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内做出了相应的两个一次函数的图像和，如图所示，则这个方程组的解是_____________.3．已知一次函数与的图象的交点为P（2，-3），则k=______，b=_______.4．一次函数与的图像的交点坐标为P（1，-2），则方程组的解是_______________，b的值为______________.5．运用所学知识求两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8图像的交点坐标.【课堂小结】二元一次方程和一次函数图象的关系：1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.2、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.方程组和对应的两条直线的关系：1、方程组的解是对应的两条直线的交点坐标2、两条线的交点坐标是对应的方程组的解特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行.【布置作业】124页习题5.7第2题【当堂检测】1、一次函数y=8-3x与y=2x-7的图象的交点坐标是（）A.(3,-1)B.(14,-37)C.(-1,11)D.(-1,5)2、已知是方程组的解，那么一次函数y=3x-12和y=8-2x的图象的交点坐标是3、已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为（2，7），则方程组的解是-4- 4、若方程组无解，则一次函数y=x-2与y=x-4的图象必定五、板书设计5.6二元一次方程与一次函数1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上2、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程3、方程组的解是对应的两条直线的交点坐标4、两条线的交点坐标是对应的方程组的解六、教学反思通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．-4-