北师大版七年级上册第2章 有理数及其运算测试卷（2）

《第二章有理数及其运算》章末测试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（  ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克2．下列说法正确的有（  ）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．小灵做了以下4道计算题：①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．则她做对的道数是（  ）A．1B．2C．3D．44.（2018•济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（  ）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1025．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（  ）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c6．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（  ）A．②和③B．③和④C．②和④D．①和②第14页（共14页） 7．若（﹣ab）2017＞0，则下列各式正确的是（  ）A．＜0B．＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞08．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（  ）A．﹣1或11B．1或﹣11C．﹣1或﹣11D．11二、填空题（每小题4分，共16分）9．﹣2的相反数是  ，倒数是  ，绝对值是  ．10．在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有  个，它们对应的数是  ．11．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=  ．12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有  对兔子（不考虑意外死亡）．三、解答题（共52分）13．（12分）计算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．14．（10分）（2015秋•武平县校级期中）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！第14页（共14页） 15．（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）星期一二三四五六日气温变化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温．16．（10分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．第14页（共14页） 17．（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．第14页（共14页） 参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（  ）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 2．下列说法正确的有（  ）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【专题】计算题；实数．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；第14页（共14页） ⑤零是整数，不是正数，错误．故选A【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 3．小灵做了以下4道计算题：①﹣6﹣6=0；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6；③3÷×2=12；④0﹣（﹣1）2016=﹣1．则她做对的道数是（  ）A．1B．2C．3D．4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可．【解答】解：①﹣6﹣6=﹣12，故错误；②﹣3﹣|﹣3|=﹣6，故正确；③3÷×2=12，故正确；④0﹣（﹣1）2016=﹣1，故正确；故选C．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键． 4．（2018•济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（  ）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【考点】科学记数法—表示较大的数．有理数科学记数法【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600=7.6×103，第14页（共14页） 故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（  ）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 6．已知①1﹣22；②|1﹣2|；③（1﹣2）2；④1﹣（﹣2），其中相等的是（  ）A．②和③B．③和④C．②和④D．①和②【考点】有理数的混合运算．【分析】①先算平方，再算减法；第14页（共14页） ②先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号；③先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算；④根据减法法则计算．计算出各式的值以后，再比较即可．【解答】解：因为①1﹣22=1﹣4=﹣3；②|1﹣2|=|﹣1|=1；③（1﹣2）2=（﹣1）2=1；④1﹣（﹣2）=1+2=3．所以，相等的是②和③．故选A．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算． 7．若（﹣ab）2017＞0，则下列各式正确的是（  ）A．＜0B．＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0【考点】有理数的乘方；有理数的除法．【分析】根据乘方法则得的结果．【解答】解：∵（﹣ab）2017＞0，∴﹣ab＞0，∴ab＜0，即ab异号，∴A选项正确，B选项错误；CD错误，故选A．【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键． 8．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（  ）第14页（共14页） A．﹣1或11B．1或﹣11C．﹣1或﹣11D．11【考点】绝对值．【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±6；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为﹣6；a为﹣5，b为﹣6，求得a+b的值．【解答】解：已知|a|=5，|b|=6，则a=±5，b=±76∵a＞b，∴当a=5，b=﹣6时，a+b=5﹣6=﹣1；当a=﹣5，b=﹣6时，a+b=﹣5﹣6=﹣11．故选C．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果． 二、填空题（每小题4分，共16分）9．﹣2的相反数是 2 ，倒数是 ﹣ ，绝对值是 2 ．【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，倒数是﹣，绝对值是2．故答案为：2，﹣，2．【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义． 10．在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有 2 个，它们对应的数是 ﹣7和1 ．【考点】数轴．【专题】计算题；实数．【分析】结合数轴，确定出所求的数即可．【解答】解：在数轴上，与点﹣3距离4个单位长度的点有2个，分别位于﹣3的两侧且到﹣3这一点的距离都是4，右边的数为﹣3+4=1，左边的数为﹣3﹣4=﹣第14页（共14页） 7．故答案为：2；﹣7和1【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的关键． 11．若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|= 1 ．【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．故答案为：1．【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质． 12．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有 4096 对兔子（不考虑意外死亡）．【考点】有理数的乘方．【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是1，1个月后有4对兔子，以后每一个月后每一对兔子都变成4对兔子，依此类推，可得6个月后有46对小兔子．【解答】解：由题意得：1个月后有3+1=4对兔子，半年后：46=4096，故答案为：4096．【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确理解题意，得出一个月后兔子的对数．第14页（共14页）  三、解答题（共52分）13．（12分）计算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣17+17÷（﹣1）11﹣52×（﹣0.2）3；（3）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣49﹣91﹣9+5=﹣149+5=﹣144；（2）原式=﹣17+17÷（﹣1）﹣25×（﹣）=﹣17+（﹣17）﹣（﹣）=﹣34+=﹣33；（3）原式=﹣5﹣（﹣﹣×）=﹣5﹣（﹣）=﹣5+=﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（10分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有1人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！【考点】有理数大小比较．【专题】图表型．【分析】第14页（共14页） 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的立方是负数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各数，根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的大，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，﹣|﹣3|=﹣3，0的相反数是0，﹣0.4的倒数是﹣，比﹣1大是，在数轴上表示如图：，由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得﹣3＜﹣＜﹣1＜0＜＜2．【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大，注意先把小数化成分数再求倒数． 15．（10分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）星期一二三四五六日气温变化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高；（2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温．【解答】解：（1）周六的平均气温最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7（℃）；（2）周一：16.9+1.1=18（℃）；周二：18﹣0.3=17.7（℃）；周三：17.7+0.2=17.9（℃）；周四：17.9+0.4=18.3（℃）；第14页（共14页） 周五：18.3+1=19.3（℃）；周六：19.3+1.4=20.7（℃）；周日：20.7﹣0.3=20.4（℃）．【点评】此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 16．（10分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，…，即右边的底数正好是左边的所有底数的和．同时1+2+3+…+n=．【解答】解：13+23+…+n3=（1+2+…+n）2，原式=（1+2+3+…+100）2=（50×101）2=25502500．【点评】能够正确发现规律．同时特别注意：1+2+3+…+n=． 17．（10分）如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．第14页（共14页） 【考点】有理数大小比较．【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选﹣3和﹣5；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和﹣5，且﹣5为分母；（3）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方，比如（﹣5）4=625；（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如﹣3、﹣5、0、3，四个数，{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×3=24．【解答】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15．（2）抽取﹣5，+3，最小的商是﹣．（3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4=625．（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）=24．【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力．第14页（共14页）