北师版七年级上册数学（课件）2.9 有理数的乘方

第二章有理数及其运算9有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）学习目标 下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.导入新课 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?问题引导有理数乘方的含义知识点1讲授新课 捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即知识要点 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫作，6叫作.－52－5－5平方666底数指数 例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；典例精析你发现负数的幂的正负有什么规律？有理数乘方的运算知识点2 归纳总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出： 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 口答（1）13（2）12019（3）(-1)8（4）(-1)2019（5）(-1)7（6）(-1)2018试一试 （1）1的任何次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律 观察上述结果，你发现了什么规律？100100010000100000100-100010000-100000填一填 1.底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2.有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.规律 （-3）2-32议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个（-3）相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即-(3×3)-9写法读法意义结果9注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练一练解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 例2如果|x－3|＋(y＋2)2＝0,求yx的值.且|x－3|＋(y＋2)2＝0,解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0,∴x＝3,y＝-2,∴yx＝(－2)3＝－8. 例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220规律探究知识点3 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积.②的面积.③的面积.④的面积.⑤的面积.⑥的面积.（2）受此启发，你能求出的值吗？ (1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个数表示为_______________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…则第n个数表示为__________________________变式2：完成下列填空 跳一次跳两次跳三次跳四次1结果3715幂变式3：计算 1.计算(-3)2的结果为（）A.-9B.9C.-6D.6B变式1计算-42的结果为（）A.-16B.16C.-8D.8A变式2-12的相反数为（）A.-2B.2C.-1D.1D随堂练习 2.填空：(1)(-5)3=;(2)0.13=;(3)(-1)9=;(4)(-1)12=;(5)(-1)2n=;(6)(-1)2n+1=;(7)(-1)n=.-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时）. 3.已知|b-2|与(a+1)2互为相反数，求ab的值.∴b=2,a=-1，∴ab=1.解：∵和都是非负数，且两者互为相反数，|b-2|(a+1)2|b-2|=(a+1)2=0.∴ 4.计算：0.1252018×82019.解:原式= 趣味阅读两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了.你觉得，最后谁得到的钱多呢？ 有理数的乘方乘方的意义乘方的运算规律探究课堂小结