数学北师大9上第1章正方形的 性质与判定同步练习

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定（二）【基础练习】一、填空题：1.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE=BD，连接DE交BC于F，则∠BFD=°；2.已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.①若OA=OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是，②若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是；3.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为.二、选择题：1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）；A.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.AO=CO，BO=CO，AB=BC2.四边形ABCD的对角线AC=BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题：1.已知：如右图，△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P.求证：PD⊥PG. 2．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）【综合练习】已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.【探究练习】如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由. 练习三【基础练习】一、1.112.5；2.正方形，正方形；3.2a.二、1.A；2.D.三、1.提示：证△ABG≌△DBC.2．（1）提示：证△DEB≌△DFC，（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）【综合练习】提示：先证∠DBE=30°.【探究练习】提示：AA1=BB1=CC1=DD1=（或=）.