数学北师大9上第1章正方形的性质与判定练习题
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数学北师大9上第1章正方形的性质与判定练习题

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时间:2022-11-07

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资料简介
第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定(一)一、填空题1.正方形的一边长5cm,则周长为cm,面积为cm22.E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,则∠ABE=3.E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE=4.正方形ABCD中,对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和等于cm5.正方形有条对称轴。6.如图(1),在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则∠AFC=(1)(2)7.如图(2),E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形,那么∠DCE=,如果DE的延长线交BC于G,则∠BEG=8.F是正方形ABCD的对角线AC上一点,AF=AD,FG⊥AC于F,交CD于G,那么∠DFG=9.如图(3),截去正方形ABCD的∠A、∠C后,∠1、∠2、∠3、∠4的和为(3)(4)10.如图(4),正方形的对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形的周长是20cm,则DE=二、选择题 1.正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图(5),在正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E点,则∠BEC=()A.45°B.60°C.70°D.75°(5)(6)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形4.如图(6),正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.405.如右图,以A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(每题12分,共24分)1.图中的矩形是由六个正方形组成,其中最小的正方形的面积为1,求这个矩形的长和宽各是多少?2.如图,E是正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,求∠AEB的度数。 四、对于周长为20的矩形,通过填写下表,研究它的长、宽的变化对面积的影响。矩形的长……8765432……矩形的宽…………矩形的面积……观察数据,你有什么结论?五、如图,△ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,设Mn交∠ACB的平分线于点E,交∠ACH的平分线于点F。⑴说明:EO=FO;⑵当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形;⑶当O是AC上怎样的点,且AC与BC具有什么关系时,四边形AECF是正方形? 参考答案一、1.20,25;2.67.5°;3.75°;4.8;5.4;6.112.5°7.15°,45°;8.22.5°9.540°10.5二、1.C2.C3.D4.B5.C三、1.设中间最小正方形的边长为,则右下方正方形的边长为,左下方正方形的边长为,左上方正方形的边长为,右上方正方形的边长为,根据长方形的对边相等可列方程,解这个方程得,∴长方形的长为13,宽为11,面积为243;2.∵△ADE中,AE=AD,∠ADE=75°,∴∠AED=75°(等边对等角)∴∠EAD=180°-75°×2=30°又∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴△ABE中,AB=AE,∠BAE=120°∴∠AEB=°°°四、在周长一定的情况下,当长方形的长与宽的差的绝对值越小,长方形的面积越大,当长与宽相等时,长方形的面积最大。五、⑴证;⑵AC的中点;⑶当O是AC的中点,且AC⊥BC时,四边形AECF是正方形。

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