浙教版数学八年级上册同步练习1.2 定义与命题

1.2定义与命题（第1课时）一、定义概念：1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：△ABC。定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。说出下列数学名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形（3）角平分线（4）抽样调查注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。（1）对顶角相等。（2）画一个角等于已知角。（3）两直线平行，同位角相等。（4）两条直线平行吗？（5）鸟是动物。（6）已知，求的值。（7）若，则。（8）2008年奥运会在北京举行。上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例题教学例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。（1）等底等高的两个三角形面积相等。（2）对顶角相等。（3）同位角相等，两直线平行。三、应用新知1．下列语句是命题的是（）A.过点A作直线MN的垂线B.正数都大于负数吗？C.你必须完成作业D.两点之间，线段最短。2.下列描述属于定义的是()A.对顶角相等  B．三角形的内角和等于1800C．平行四边形的对角相等D．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线3．下列语句不是命题的是（）A．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括零 4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题。（1）在线段AB上任取一点C（2）两点确定一条直线（3）作线段AB的中垂线（4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等（6）8不是偶数(7）若则（8）三角形的三条高交于一点。（9）两点之间线段最短（10）1+23。（11）如果，那么a=b.5．写出下列命题的条件和结论.（1）对顶角相等.（2）如果a2=b2，那么a=b．（3）同角或等角的补角相等．（5）过两点有且只有一条直线．6.把下列命题改写成“如果……那么……..”的形式。（1）直角三角形的两个锐角互余（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（4）绝对值相等的两个数一定相等．4、回顾小结5、能力提升12.观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称并作出定义。13.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：于是：，按以上定义，填空：_____________；__________1.2定义与命题（第2课时）一、真命题、假命题1、真命题：正确的命题称为真命题。假命题：不正确的命题称为假命题。分别说出下列命题的条件和结论。（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形三个内角的和等于180°。（3）两点确定一条直线。（4）对于任何实数。二、例题教学例2、判断下列命题的真假，并说明理由。（1）三角形一条边上的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等。（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（3）。要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法。命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。例如，上例第（2）题的梯形，第（3）题中的“”。 基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实。定理：用推理的方法判断正确的命题叫做定理。[来源:Z#xx#k.Com]定理也可以作为判断其他命题的依据。例如，前面学过的“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。三、巩固新知下列各命题的条件是什么？结论是什么？并判断真假（说明理由）。[来源:Z|xx|k.Com]（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a=c；（3）如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17。说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为__________。但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．这就需要我们学会简单的推理论证。（4）如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。用推理的方法说明它是真命题。13ACDE42B(5)三角形任意一边上的中线分成的两个三角形的面积相等。ABCD[来源:学,科,网]（6）证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。（要求画图，说明理由）四、练习【基础过关】1．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角2．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或185．下列说法正确的是（） A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题6．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）若a0，b>0．（2）内错角相等．8．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；[来源:Z.Com]C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？五、小结练习答案:1．C2．A3．A4．C5．D6．D7．（1）假命题，当ab>0时，a