人教版数学九年级上册专项培优练习十三《垂径定理》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习十三《垂径定理》一、选择题1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于()A.10°B.20°C.40°D.80°2.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为(  )A.2B.3C.4D.53.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠OAC＝22.5°，OC＝4，则CD长为()A.2B.4C.4D.84.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A.AD＝ABB.∠BOC＝2∠DC.∠D＋∠BOC＝90°D.∠D＝∠B5.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB长为() A.2B.3C.4D.56.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长是()A.3cmB.cmC.2.5cmD.cm7.如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是()A.AP＝2OP    B.CD＝2OP    C.OB⊥AC    D.AC平分OB8.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是(  )A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸 9.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是(  )A.1.8mB.1.6mC.1.2mD.0.9m10.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于(  )A.8B.10C.11D.1211.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE.则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＋∠ACB＝90°；⑤＝弧AEB.正确结论的个数是(  )A.2B.3C.4D.512.如图，已知点C，D是半圆弧AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四边形AODC是菱形. 正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm.14.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为      .15.如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝cm.16.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道.如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有50cm，同时水位也下降65cm，则修理人员应准备的半径为cm的管道.17.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是.18.如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，AB＝6，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为  . 三、解答题19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半径.20.尺规作图：已知△ABC，如图.(1)求作：△ABC的外接圆⊙O；(2)若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为.21.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题： (1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R.22.已知圆O的直径AB＝12，点C是圆上一点，且∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D.(1)如图1，当PD//AB时，求PD的长；(2)如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.23.如图，点P为⊙O上一点，弦AB＝cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°.(1)求⊙O的半径； (2)当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？(直接写出答案)24.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？ 参考答案1.C.2.A.3.C.4.B.5.B.6.D.7.A.8.C.9.A.10.A.11.C.12.D.13.答案为：3cm.14.答案为：3.15.答案为：4.16.答案为：50.17.答案为：4.18.答案为：10.19.解：连结BO，CO，延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC.∵点O是圆心，∴OB＝OC.∴直线OA是线段BC的垂直平分线.∴AD⊥BC，且D是BC的中点. 在Rt△ABC中，AD＝BD＝BC，∵BC＝8，∴BD＝AD＝4.∵AO＝1，∴OD＝AD﹣AO＝3.∵AD⊥BC，∴∠BDO＝90°.∴OB＝520.解：(1)作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；(2)连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC＝4，∴OA＝OC＝4，即圆的半径是2.21.解：(1)图略.(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝8，∴AD＝AB＝4.在Rt△ADO中，AO＝R，AD＝4，DO＝R－3，根据勾股定理，得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝.  22.解:如图1,联结OD∵直径AB＝12∴OB＝OD＝6∵PD⊥OP∴∠DPO＝90°∵PD∥AB∴∠DPO+∠POB＝180°∴∠POB＝90°又∵∠ABC＝30°,OB＝6∴OP＝2∵在Rt△POD中,PO2+PD2＝OD2∴PD＝2.(2)如图2,过点O作OH⊥BC,垂足为H∵OH⊥BC∴∠OHB＝∠OHP＝90°∵∠ABC＝30°,OB＝6∴OH＝3,BH＝3,∵在⊙O中,OH⊥BC∴CH＝BH＝3∵BP平分∠OPD∴∠BPO＝45°∴PH＝3∴PC＝CH﹣PH＝3﹣3.23.解：(1)如图1，连接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°， ∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC＝∠BPC，∴，∴AD＝BD＝，OC⊥AB，∴OA＝1，∴⊙O的半径为1；(2)如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC＝∠BPC，∴AC＝BC，由AB＝cm，求得AC＝BC＝1，∵S四边形PACB＝S△ABC＋S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直(即AB的中垂线)与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大.此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC＝90°，∵∠APC＝∠BAC＝30°，∴PC＝2AC＝2，∴四边形PACB的最大面积为××2＝(cm2).24.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图. ∵PA＝160m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80m.而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.∵AH⊥BC，∴BH＝CH.在Rt△ABH中，AB＝100m，AH＝80m，∴BH＝＝60m，∴BC＝2BH＝120m.∵拖拉机的速度＝18km/h＝5m/s，∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，∴学校受影响的时间为24秒.