人教版数学八年级上册专项培优练习五《线段的垂直平分线》（含答案）

人教版数学八年级上册专项培优练习五《线段的垂直平分线》一、选择题1.如图，AC=AD，BC=BD，则有(   )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若BC=4，AC=8，则BD=()A.3B.4C.5D.63.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()4.如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为(  )A.2+B.2+2C.4D.3 5.公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是()A.①③  B.②③  C.②④   D.③④6.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点7.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(  )A.BC＞PC+AP   B.BC＜PC+AP C.BC=PC+AP  D.BC≥PC+AP8.已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为(  )A.10°B.20°C.30°D.35°9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于(  )A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85° 10.如图，∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是(   )A.20°   B.40°   C.50°   D.60°11.如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 12.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(  )A.6B.8C.9D.10二、填空题13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC=.14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.若∠BAE=40°，则∠C=. 15.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为.16.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______.17.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为      cm.(2)若∠EAF=100°，则∠BAC      .18.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O.下列判断正确的有.(填序号).①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为AC×BD.三、解答题 19.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.20.如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E. (1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.22.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.23.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥ AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线.24.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B=∠CAF.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. (1)若∠B=70°，则∠NMA的度数是________.(2)连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由. 参考答案1.A2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.C13.答案为：15°.14.答案为：25°.15.答案为：7.16.答案为：20°.17.答案为：10，140°.18.答案为：①③⑤.19.解：(1)如图，点D为所作；(2)∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°.20.证明：如图，延长AD交BC于点F， ∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.21.(1)解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°﹣25°=65°.(2)证明∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线.22.解：PA=PC.理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，∴PA=PB，PC=PB，∴PA=PC. 23.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD，DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF.24.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF.25.解：(1)50°(2)猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣(180°﹣2∠B)=2∠B﹣90°.如图： ①∵MN垂直平分AB.∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm.