随圆及其标准方程

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时间：2022-09-01

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苏州大学数学科学学院徐稼红7 1．定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和为定长的点的轨迹叫做椭圆．称F1，F2为椭圆的焦点，|F1F2|为焦距．2．退化情况（1）当定长=焦距时，轨迹为线段；（2）当定长c．求：点M的轨迹方程．MF1F2yxO解：建立直角坐标系，使F1，F2落在x轴上，F1F2的中点为坐标原点，则F1(-c,0)，F2(c,0)．7 设点M的坐标为(x,y)．∵|MF1|=，|MF2|=，∴+=2a．MF1F2yxO(x,y)(-c,0)(c,0)化简、整理，得+=1．由于a>c，令7 a2-c2=b2（a>b>0），故方程变为+=1．MF1F2yxO注意直角坐标系的选择并不惟一，如图建立坐标可得椭圆标准方程为+=1其中a>b>0．7 4．小结（1）椭圆的定义：平面内、两个定点、一段定长、限制条件（2）椭圆的标准方程：①当焦点在x轴上时，方程为7 +=1（a>b>0）；②当焦点在y轴上时，方程为+=1（a>b>0）．7

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