圆的标准方程说课

《圆的标准方程》农十师北屯高级中学数学组魏振国【一】教学背景分析　1．教材结构分析　《圆的方程》安排在高一数学必修2的第四章.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.　2.学情分析　圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：　3．教学目标　　(1)知识目标　　①掌握圆的标准方程；　　②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；　　③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.　　(2)能力目标　　①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；　　②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；　　③增强学生用数学的意识.　　(3)情感目标　　①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；　　②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.　　根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：　4.教学重点与难点　　(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. 　　(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程；　　为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析.【二】教法学法分析　　1．教法分析　为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，让学生积极参与，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.　2．学法分析　通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求a、b、r的过程.　　下面我就对具体的教学过程和设计加以说明。【三】教学过程与设计　　整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：　　创设情境　启迪思维　→深入探究获得新知　→　应用举例　巩固提高→　　反馈训练　形成方法　→小结反思　　　下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.　首先，纵向叙述教学过程。（一）创设情境——启迪思维问题一　　　　中国著名的古桥-赵州桥,它全长64.40米,最大的圆拱跨径37.4米,圆拱高7.2米，如此雄伟秀丽的圆拱形的建筑应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。在赞叹之余，我们能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？　通过对这个实际问题的探究，自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.　　通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知 问题二　　　　根据问题一的探究能不能得到圆心为（a,b），半径为r的圆的方程？　这一环节我让学生早我的指导下对问题进行归纳，得到圆心为（a,b），半径为r的圆的标准方程。然后再让学生说出圆心在原点，半径为1的圆的标准方程这一特殊情况。　　问题三：在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？在直角坐标系中，已知点和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？（三）应用举例——巩固提高　I．直接应用　内化新知1.已知圆的标准方程,请说出圆心和半径(口答)（1）(2)(3)　2.根据已知条件,求圆的标准方程(口答)(1)圆心在原点,半径是3:(2)圆心A(-3,4),过原点:(3)过点B(5,1),圆心C(8,-3):　　我设计了两个小问题，第1题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，第二题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为求复杂问题做铺垫。II．灵活应用　提升能力例1：写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上？例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程. 　　我设计了两个个问题，第一个小题有了刚才解决问题的基础，学生会很快求出圆的标准方程，并很快会判断点是否在圆上.第二个小题有些困难，我准备用两种方法来解决此题，方法一：引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆；方法二，数形结合，求出任意两边的中垂线，从而联立方程组求交点坐标，即为圆心坐标，再用两点间的距离公式求圆的半径。　　（四）反馈训练——形成方法变式1：△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，O），求它的外接圆的方程.变式2：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2),且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.（五）小结反思　　1．课堂小结（1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定(3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②代入法.　　2．布置作业　　巩固型作业：教材P124（习题4.1）2，3，4题.　　以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计。　横向阐述教学设计（一）突出重点　抓住关键　突破难点　　求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.（二）学生主体　教师主导　探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。（三）培养思维　提升能力　激励创新 　　为了培养学生的理性思维，在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.　　以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.