新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案
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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

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时间:2022-09-01

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资料简介
课题:圆的标准方程教学目标:(1)回顾与分析确定圆的几何要素,在直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程。(2)培养运用坐标法研究几何的能力,熟练运用待定系数法求圆的方程。(3)通过实际问题的学习,知道理论来源于实际,又服务于实际的道理。(4)知道圆上的点与圆方程的解的关系,体会圆的“完美无缺”。教学重点:圆的标准方程的推导与运用教学难点:实际问题与综合问题教学过程:1.问题的提出已知隧道的截面是半径4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,问一辆宽⒉7m,高3m的货车能否驶入这个隧道?(学生自己思考)2.提出用坐标法解决问题第一步:建立合适的直角坐标系第二步:几何问题代数化第三步:计算比较3.问题的一般化处理设圆心的坐标为(a,b),半径为r,求圆的方程。揭示圆上的点与圆方程的解关系4.揭示课题:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2指出特例:x2+y2=r25.知识的简单应用(学生自己完成)例1.写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是6;(2)经过点(6,3),圆心为(2,2);(3)圆心为(-1,-8),与y轴相切;揭示方法:求圆心坐标与半径例2.说出下列圆的圆心坐标和半径的长:(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-7)2=49(3)x2+(y+1)2=16揭示方法:距离公式含义例3.已知圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=4,判断下面的点在圆上、圆内、还是在圆外?(1)A(1,1)(2)B(0,1)(3)(0,3)揭示方法:距离公式含义6.能力的形成(师生共同探索)例4.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,求a的取值范围。例5.求以C(1,3)为圆心,且和直线3x-4y-7=0相切的圆方程。关键:求半径r例6.河北省赵县的赵州桥,是世界上历史最悠久的石拱桥,赵州桥的跨度约是37。4m,圆拱高约是7。2m,求这座圆拱桥的拱圆方程。方法;待定系数法 例7.经过点A(3,2)、圆心在直线y=2x上且和直线y=2x+5相切的圆的方程。方法;待定系数法关键:求圆心坐标、求半径例8.求与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且截直线y=X所得的弦长为2的圆的方程。方法;待定系数法关键:圆的性质的应用1.教学小结(师生共同小结)知识层面(1)圆的标准方程(2)点与圆的位置关系方法层面(1)待定系数法(2)用坐标法解决问题的思想方法(3)直线上的点的参数表示思考题:对开始的问题,假设货车的最大宽度为am,那么货车要驶入隧道,限高为多少?8.布置作业(1)以(3,4)为圆心,且过原点(0,0)的圆的方程。(2)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求出以线段AB为直径的圆的方程;若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则以线段AB为直径的圆的方程为。(3)求满足下列条件的圆的方程:①圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴都相切,②经过两点(3,5)、(-3,7)且圆心在x轴上,③已知圆过点P(-4,3),圆心在直线2x-y+1=0上,且半径为5,④圆过两点A(0,-4),B(4,6),且圆心在直线x-2y-2=0上9.教学手段多媒体辅助教学10.教学反思圆的标准方程的教学突出的是坐标思想的应用,也就是几何条件的代数化表述。因此,让学生体验与体会坐标思想应用,这对于初学者来说是非常必要的。笔者设计的基本想法是在课堂上让学生动起来,给他们空间与时间,让他们去思考、发言、总结,教师只是启发、点拨与引导。课上学生的学习气氛浓郁,教学效果与效率很好,达到了预期的设想。同时,设置的课后的思考题,又将课堂教学延伸到课外。

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