§4.1.1圆的标准方程单元名称圆的方程授课班级备考班授课时间2015年4月2日授课地点B座四楼语训室学习内容分析《圆的标准方程》选自普通高中实验教科书新课程标准数学必修2第四章第一节第一课时。在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，它与其他图形的位置关系及其应用。圆是解析几何中一类重要的曲线，而圆的标准方程的学习是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质这一基础上进行展开的，在学习中充分体现了数形结合的思想，以及用代数方法解决几何问题的思想，是进一步学习圆锥曲线的基础。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计，所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，通过小组合作，引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。学习者分析学习对象为备考班学生，虽然有一定的学习能力，但基础普遍较差，对数学存在畏难情绪。加上聋生学生几何知识困难，学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难，需要将抽象问题具体化，形象化。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。知识与技能：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解；③培养学生自主探究的能力。情感、态度与价值观：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。教学重点及解决措施圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。教法：启发式、探究式学法：互助学习教学难点及解决措施由已知条件求圆的标准方程，通过多感官让学生全程参与课堂，让学生通过小组合作的形式激发学生的学习热情。
教学设计思路针对聋校数学教学特点特点，结合我校教学新理念，体现以学生的学习为中心的课堂，注重学生的参与，更多的学习活动设计将以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法、小组合作等展开教学。为了充分调动学生学习的积极性，采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼与“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力。教具教学圆规、白板笔（红、黑、蓝色）、图钉、细绳、坐标系、圆纸、硬币等教学过程（可续页）教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入新课忆一忆：两点间的距离：看一看：圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。说一说：问题1：生活中还有哪些物体是圆？画一画：问题2：如何画圆？分两组画圆，一组用圆规，一组用图钉、小绳、白板笔。想一想：问题3：根据上面的画法，什么叫圆？议一议：问题4：在直角坐标系中，确定圆需要哪些要素？探究新知：圆的标准方程以C(a,b)为圆心,以r教师出示问题学生抢答教师用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形。学生各抒己见，根据自己生活经验作答学生画图（分组）学生思考并回顾圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，教师引导发现圆的两要素：圆心、半径。同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？这个方程具有什么特征？这就是本堂课的主要内容，缓解学生紧张情绪，同时为后面推导圆的方程提供理论依据教师从学生熟知的生活情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，然后引导学生回顾圆的定义，既引出新课，又为下面求圆的标准方程做铺垫。通过实操让学生复习回顾初中圆的方程的定义，符合聋生的学习习惯。通过演示让学生知道在直角坐标系中确定圆需要两个要素：圆心坐标和半径
逐步探究发现新知半径的圆的方程是什么？设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r.所以，圆C就是集合P={M||MC|=r}①两边平方得：(x–a)2+(y–b)2=r2②知识点一：圆的标准方程圆心C(a,b),半径r(r>0)(x–a)2+(y–b)2=r2思考1：圆的方程形式有什么特点？思考2：当圆心在原点时，圆的方程是什么？若圆心为原点O（0，0），则圆的方程为：x2+y2=r2教师板书本节课题:圆的标准方程.小组合作的形式让学生独立完成。引导学生自己证明(x–a)2+(y–b)2=r2为圆的方程，得出结论.教师引导学生思考并回答方程②就是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.教师引导学生发现：1.二元二次方程，x,y的系数均为1；2.含有a,b,r三个参数；3.圆心（a，b），半径为r通过学生自己证明培养学生的探究能力.利用条件抽象概括出圆的标准方程。教师通过让学生动手化简，加深学生对圆的标准方程的记忆。让学生自主发现圆方程的特征，体现学生的主体地位，也让学生体验发现的喜悦。课堂练习巩固提高1．辨一辨下列方程是圆的标准方程吗？（1）(x–a)2-(y–b)2=r2（2）(x–a)2-(y–b)2=m(m>0)小结：①有两个变量x，y；②两个变量的系数都是1请两个学生分析并展开讨论及时巩固新知识，形成固定数学思路。对熟练圆的标准方程有积极效果。通过分析圆的标准方程的形式，加深对圆的标准方程的认识。
③方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。2．练一练例1、圆心为C(2,-3)，半径长等于5的圆的方程为()A.(x–2)2+(y–3)2=25B.(x–2)2+(y+3)2=25C.(x–2)2+(y+3)2=5D.(x+2)2+(y–3)2=5例2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为()A.C（2，0）r=2B.C（–2，0）r=2C.C（0，2）r=D.C（2，0）r=3．口答求圆的圆心及半径(1)(x-3)2+(y+2)2=(-2)2(2)(x+4)2+(y-2)2=7(3)x2+(y+1)2=16(4)2x2+2y2=8(5)3．比一比小组对抗，你问我答1、圆心为C(,)，半径长等于的圆的方程为_______________________2、圆_______________的圆心C的坐标及半径r分别为圆心C：________半r________教师及时评价，对学生存在的问题进行纠错指导。教师提问学生抢答师生共同分析解答，教师板书展示解题过程：教师让学生依次回答。教师宣布规则，学生分小组对抗，优胜小组加分教师做好引导，做好记录进一步去熟练圆的标准方程。当堂检测学习效果，即使发现问题，改进教学巩固新知识发散学生的思维，体现以学生的学习为中心的教学理念，增强课堂气氛，营造明主和谐的课堂。本环节目的是提高学生兴趣点和激发他们潜力去思考，通过变换角色的提问实现问题的真实性和缓解学生学习倦怠感
例题讲解拓展引申练一练：1.写出圆心A(2,-3)，半径等于5的圆的方程，并判断点M(5,-7)、N(1，0)、Q(7,1)是否在圆上？2.方程表示什么图形？教师提问学生分组讨论并形成答案教师强调规范解题过程，分析问题学生独立完成教师巡视、点评强调错误较多的地方梳理知识，升华知识的过程，通过实例学习解决点与圆的位置关系的问题的解题思路。加强小组合作，体现同伴互助。当堂检测，检测学生是否掌握好新知，及时反馈信息课堂小结提升能力（1）圆心为，半径为r的圆的标准方程为：；圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：.通过表格的形式在课件上呈现让学生自己归纳总结本节课的学习内容。教师适当提示、引导学生思考学生理解学生提出疑问师生共同作答由学生小结本节课学习到的数学知识与方法，让学生自己总结本节课的收获，体现了以学生为主体的课堂教学，有利于学生进一步巩固所学知识。培养学生总结、归纳的能力。梳理知识，升华知识的过程把圆的标准方程、点与圆的关系加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法课后作业激发新疑必做题：课本P120的练习题1、2完成《圆的一般方程》导学案思考题：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．点与圆的位置关系有几种？学生课后独立完成小组合作的形式完成必做题是针对每个学生，一是检测本节课的掌握情况，二是通过导学案预习下节课的内容，培养学生的自学能力。思考题是供学有余力的同学，目的是提高学生学习的主动性，体现分层教学的教学理念。
教学反思
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