新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案
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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 教案

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时间:2022-09-01

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资料简介
2.1圆的标准方程江西省吴铭教学目标:知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教材分析:教学重点:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程.(解决办法:(1)通过设问,突破难点,并详细讲解;(2)多多练习、讲解.)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.(解决办法:使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意,再建立适当的直角坐标系,使圆的标准方程形式简单,最后解决实际问题.)活动设计:问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结.教学方法:启发引导式教学手段:多媒体教学教学过程:Ⅰ、创设情境:生活中有很多圆形建筑,如赣南客家围屋、赵州桥等。什么是圆?圆有哪些特征?华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?自主学习5分钟,阅读教材78页内容,回答问题:已知在平面直角坐标系中,圆心A的坐标用(a,b)来表示,半径用r来表示,则我们如何写出圆的方程?圆的方程具有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?Ⅱ、探索研究:一.圆的标准方程的推导确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得:②引导学生理解:若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标适合方程(2);反之,若点M(x,y)的坐标适合方程(1),这说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A的圆上.方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。二.圆的标准方程的特点引导学生理解:圆的方程的特点(1)方程的左边是圆上的点的横、纵坐标与圆心相应横、纵坐标差的平方和;(2)两个变量的系数都是1;(3)方程的右边是某个实数的平方,也就是一定为正数。三.特殊位置的圆的标准方程采用设问的方式引导学生理解:当圆心在原点即C(0,0)时,方程为。详细推导过程如下:因为圆心是原点O(0,0),将x=0,y=0和半径r代入圆的标准方程:得:Ⅲ.应用举例例1:已知两点M1(4,9)和M2(6,3),求以M1M2为直径的圆的方程.解:根据已知条件,圆心C(a,b)是M1M2的中点,那么它的坐标为根据两点间距离公式,得圆的半径所求圆的方程是 解:解方程组:Ⅳ反馈训练(1-4学生口答、讲练结合,5学生部分演板)1、圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程()A、(x–2)2+(y–3)2=25B、(x–2)2+(y+3)2=25C、(x–2)2+(y+3)2=5D、(x+2)2+(y–3)2=5注:形到数的练习2、圆(x-2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为()A、C(2,0)r=2B、C(–2,0)r=2C、C(0,2)r=D、C(2,0)r=注:数到形的练习3.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径为5;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);4.下列方程分别表示什么图形?5.写出下列各圆的方程:(1)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.(2)以A(-1,-3),B(5,5)为直径的圆.(3)以A(-3,-2),B(3,2)为直径的圆6..赵州桥的跨度为37.4米,拱高7.2米,试建立适当的坐标系,并求这座圆拱桥的拱圆所在的圆方程 Ⅴ课题思考一条满载货物的集装箱船,该船及货物离水面的高度是3米,船宽8米.问该船能否通过该桥,若能,那么船在什么区域内可通过?若不能,说明理由;什么规格的船能过,又什么规格的船不能过?Ⅵ课堂小结:1.圆的标准方程。2.数学思想----数形结合思想的应用Ⅶ课后作业:1.完成练习册圆的标准方程P94变式演练T1,P96课后智能提升T11;2.预习2.2圆的一般方程,完成学案.板书设计一、复习引入二、圆的标准方程形式1.确定圆的条件2.标准方程的推导方法小结:三、应用举例例1.例2.学生演板

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