新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 说课稿

《圆的标准方程》的说课稿新盈中学龙政权2014-4-3【一】教学背景分析1.教材结构分析《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节•圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用•圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2•学情分析圆的方程是学牛•在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难•另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3.教学目标(1)在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题.(2)理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线；从圆外一 点引切线；已知切线斜率求切线等. 3.教学重点与难点重点：圆的标准方程的理解、应用；圆的切线方程.(已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线).难点：从圆外一点引切线，求切线方程，已知切线斜率求切线.为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上•另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解•通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆•通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求°、久厂的过程.下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.首先：纵向叙述教学过程(-)创设情境一一启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不 能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定 理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决•一方面帮助学生回顾了I口知一—求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题•用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望•这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.(-)深入探究一一获得新知问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,『的圆的方程？1.如果圆心在(d,b),半径为广时又如何呢?这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程•然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究•我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.(三)应用举例——巩固提高I•直接应用内化新知问题三1.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点，半径为3； (1)经过点P(5,l),圆心在点C(&-3)・2.写出圆(x+2)2+b=(_2)2的圆心坐标和半径. 我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.II.灵活应用提升能力问题四例1・写出圆心为C(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断点ml(5.-7),m2(-5,-1)是否在这个圆上。例2/ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+l=O上，求圆心为C的圆的标准方程.我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程•第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆•第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间•最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.III.实际应用回归自然问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造时每隔4m需用一个