4.1.1圆的标准方程大家好！我今天说课的题目是《圆的标准方程》,选自人教版高中数学必修二4.1.1.下面我将以教什么、怎么教、为什么这样教为思路从说教材、说学法、说教法、教学过程设计、板书设计、教学反思六方面来阐述我对本节课的认识和理解。一、说教材（一）本节课在教材中的地位和作用圆的标准方程是本章的重点内容。它是在学生学习了直线与直线方程之后，安排的一节继续深入学习的内容，进一步运用坐标法解决二次曲线问题，为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础，起着承前启后的重要作用。大纲明确提出掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程,初步了解用代数方法处理几何问题的思想。高考它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。所以，本节课非常重要，需要学生熟练地掌握。根据高一教材结构和新课程标准，我确定本节课的教学目标如下：（二）教学目标知识与技能(1)掌握圆的标准方程及其推导过程；（2）掌握点与圆的位置关系的判定方法；（3）会根据已知条件写出圆的标准方程；过程与方法(1)体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力；(2)加强对待定系数法的运用，培养学生自主探究的能力；情感态度与价值观(1)培养学生积极思考、自主构建知识体系的学习态度；(2)让学生感受数学的现实美、抽象美，体会圆的标准方程形成过程的严谨美．（三）教学重难点教学重点：圆的标准方程及其运用；教学难点:①会根据不同的已知条件求圆的方程；解决方法：我将充分利用课本提供的两个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法，突出重点，突破难点。二、说学法（一）学情分析1、学生特点本节课将在华侨中学高一一个平行班讲授，该班学生基础知识较好，接受能力强，求知欲强，这为本节课圆的标准方程的探索提供了情感保障。2、知识能力基础学生在上一章已经学习了直线与直线的方程,
对方程有了初步了解,能接受用坐标、方程知识来刻画直线、圆等图形，具备一定的观察分析、解决问题能力，圆基于初中的知识，又是初中知识的加深，这为探究圆的标准方程提供了一定的认知基础。（二）学法指导本节课的知识点相对较简单，因此在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题。数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。三、说教法教法分析：[理论依据]新课标基本理论：1.倡导积极主动，勇于探索的学习理论2.注重培养学生的思维能力结合本节课的教学内容和学生的认知水平，本节课我确定如下的教学模式：探究式，启发引导，讲练结合的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透，以多媒体作为教学辅助手段。使教师总是站在学生的最近发展区上，充分发挥教师的主导作用，让学生经历知识的形成过程，体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握，也有利于培养他们的创新能力。四、教学过程（一）创设情境——感受数学之美教师活动1：首先通过课件展示生活中的圆。【教学设想】通过实际例子引入新课，这有利于激发学生的学习兴趣，同时可以展示说明圆在现实生活中是广泛存在的。教师活动2：“圆”字对中国人:有着特殊的意义，圆满，团圆寄托的人们的美好愿望。【教学设想】：圆不仅有形之美，和蕴含的文化之美，更有数之美。从数的角度欣赏圆的美，引出圆的标准方程。（点明课题，板书标题，并提出问题）（二）探究新知教师活动：引导学生回顾确定直线的要素，并提出在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？学生活动：回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小。教师活动：类比通过两点坐标或直线斜率，可用一个二元一次方程，能否通过类比得到圆的标准方程？学生活动：由直线方程类比得到从圆心（点）的坐标及半径大小入手探究圆的标准方程。教师活动：如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径为r,圆上任意点M(x,y)具有什么特征？学生活动：点M到圆心距离等于半径。【教学设想】温故知新、构建知识发生的基础，不仅巩固检测了学生对知识点的掌握情况，而且为本节课从两点间距离出发，讨论圆的标准方程埋下了伏笔。
M(x,y)xy确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得：（1）【教学设想】引导学生运用已知知识（两点间距离公式）解决未知知识，体会数学知识的形成过程。这个式子具有代表性，任一个圆上的点的坐标都可以表示成这种形式。其次再来考虑第二个条件，满足这个方程的（x,y）是否一定在这个圆上呢？只要（x,y）满足这个方程，则(x,y)到（a,b）的距离就等于r，则这个点就一定在该圆上。通过以上两点的考证，得出了圆的方程：圆心在(a,b)，半径为r的圆的方程：这种形式的圆的方程我们称之为圆的标准方程。强调方程形式特点：（1）类似于三角形勾股定理（可避免学生将写成r）;（2）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方;（3）含有a,b,r三个参数；特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：【教学设想】学生在写圆心坐标和半径时容易出错，原因在于他们并没有真正发现圆的标准方程的特点。所以，在圆的标准方程给出后让学生寻找方程的特点。（三）例题讲解讲解例题时，我力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解题方法、规律进行概括总结，有利于发展学生的思维能力。例1写出圆心为(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上.分析：已知圆心坐标、半径长度，便可运用所学知识直接求出圆的标准方程，学生不难判断点是否在圆上。这里体现了坐标法的思想，根据给出的圆心坐标以及半径写出圆的方程——
从几何到代数；根据坐标是否满足方程，来认识所对应的几何对象之间的关系——从代数到几何。【教学设想】借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习求圆的标准方程。例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。求它的标准方程需要求出圆心坐标（a，b）和半径r。思路一：引导学生通过设圆的标准方程为，含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，学生有了直线方程的背景，不难由点A、B、C在圆上，满足圆的方程，可列出三个方程，确定a、b、r。教师板书教学过程，并强调书写规范性。【教学设想】让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程，突出本节课重点。思路二：数形结合法通过师生一起画出三角形，并引导学生思考如何做出其外接圆，寻找圆心与半径。利用图像性质,两条垂直平分线的交点就是圆心位置,联立方程组,得到圆心坐标,圆心到三角形任一顶点的距离就是半径,从而确定圆的方程.【教学设想】目的是使“数形结合”思想的教学落到实处,同时培养学生的画图技能,增强教学效果。例题小结（求圆的标准方程的两种常见做法）：一是待定系数法，根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r的值，写出圆的标准方程。二是数形结合法，根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。【教学设想】突破本节内容难点，让学生掌握待定系数法，培养学生数形结合的数学思想。（四）巩固练习课本P1241、2、3题【教学设想】检测上课的效果如何，学生对知识理解、掌握的水平是否达到了课前的设计要求，随堂测试会很好地将问题展现出来，同时也为下节课教学目标的设定，教学手段的实施，提供一个理性的数据支撑。（五）课堂小结提出问题：（1）通过本节课的学习，你学会了哪两个公式？（2）学会了运用方程去处理什么类型的问题？（3）你能总结本节课的知识体系么？【教学设想】通过学生自己小结来理清整个知识脉络，强化重点。回顾本节内容加强学生对本节内容知识体系的理解，有利于学生把握本节所学内容，也进一步培养了学生归纳总结能力，构建良好的数学认知结构。
（六）布置作业巩固型作业（必做题）课本P124习题4.12、3题思维拓展型作业（选做题）1、求出方程的圆心和半径。2、能否找出的圆心和半径。【教学设想】作业是学生学习信息的反馈，教师可以从中了解学生的掌握情况。；分层设计，巩固型作业是在课堂例题的延伸，巩固所学公式，并灵活运用；思维拓展型作业的目的是作为对本节内容的巩固和延伸，让学生体会知识的起点和终点都蕴含着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了，在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情，另外它为下节课研究圆的一般方程作了准备工作。五、板书设计4.1.1圆的标准方程一、圆的标准方程二、方程推导例2三、例题讲解四、小结与作业例1六、教学反思通过本节课的学习，学生们对圆的标准方程的掌握还是达到目标的，对于待定系数法的应用，还需要进一步的练习才能熟练掌握，另外对于含字母的标准方程，描述它的圆心和半径时还有一部分同学忘记半径为正数的特点，在以后的教学过程中需要再次强调。整个教学过程都给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用，教学效果良好。
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