人教版高中数学选择性必修第三册4.2.2《等差数列的前n项和公式》（2）导学案 (含答案)

4.2.2等差数列的前n项和公式（1）导学案1.等差数列掌握等差数列前n项和的性质及应用.2.会求等差数列前n项和的最值.重点：求等差数列前n项和的最值难点：等差数列前n项和的性质及应用等差数列的前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn＝Sn＝功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1和an中任意3个，求第4个.1．思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也是等差数列．(  )(2)若a1>0，dS7>S5，有下列四个命题正确的是(  )A.d0；C.S120，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n 的值是________．3．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值.等差数列前n项和Sn的最值(1)若a10，则数列的前面若干项为负数项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最小值．(2)若a1>0，d0，d>0，则S1是{Sn}的最小值；若a10，∴d0，B正确．S12＝(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，C不正确．{Sn}中最大项为S6，D不正确．故正确的是AB]2．【答案】6或7 [由|a5|＝|a9|且d>0得a50，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小．]3．【答案】 (1)∵Sn＝n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－29.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－30n)－[(n－1)2－30(n－1)]＝2n－31.∵n＝1也适合，∴an＝2n－31，n∈N*.(2)法一：Sn＝n2－30n＝2－225∴当n＝15时，Sn最小，且最小值为S15＝－225.法二：∵an＝2n－31，∴a1