人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.1《数列的概念与简单表示法》(1)(含答案)

4.1数列的概念与简单表示法（1）重点练一、单选题1．数列、、、、、、的一个可能的通项公式是（）A．B．C．D．2．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为（）A．{a2k+1}B．{a3k+1}C．{a4k+1}D．{a6k+1}3．下列四个命题：①任何数列都有通项公式；②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；④数列的通项公式是项数n的函数其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（）A．B．C．D．二、填空题5．数列中，已知，，且，探索数列的规律，并求______.6．设数列{}是首项为1的正项数列，且（n+1），则它的通项公式______.三、解答题 7．在数列中，已知，且.（1）求通项公式.（2）求证：是递增数列.（3）求证：. 参考答案1．【答案】A【解析】设所求数列为.对于A选项，，则，，，，，，合乎题意；对于B选项，，，不合乎题意；对于C选项，，，不合乎题意；对于D选项，，，不合乎题意.故选A.2．【答案】B【解析】数列是周期为8的数列；，；故选B3．【答案】B【解析】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：的近似值构成的数列，就没有通项公式，所以①错误；对②，根据数列的表示方法可知，②正确；对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：，其通项公式既可以写成，也可以写成，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确．故选B．4．【答案】C 【解析】由题意可知，有：所以所以所以，故选C．5．【答案】【解析】由题意可得，所以数列是以6为周期的周期数列，故故填6．【答案】【解析】（n+1）所以.故填7．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】（1）∵，∴解得因此.证明（2）∵，∴，故是递增数列.（3）∵，而，∴. 故.