人教A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用基础检测2一、单选题1．已知函数在处的导数为1，则（）A．0B．C．1D．22．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．函数的导函数为（）A．B．C．D．4．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）
A．B．C．D．5．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且函数在处取得极值，则（）A．B．C．D．6．如果一个物体的运动方程为，其中的单位是千米，的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A．12千米/小时B．24千米/小时C．48千米/小时D．64千米/小时7．已知函数，则）的极大值点为（）A．B．C．D．8．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．9．与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）
A．B．为常数函数C．D．为常数函数10．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．B．C．D．11．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A．B．C．D．12．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．函数在处的切线的斜率为_________.14．函数的极小值点为___________．
15．已知函数，则在上的最小值是_______________.16．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线方程为（e是自然对数的底数），则实数a的值是_____________.三、解答题17．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18．函数，曲线在点处的切线在轴上的截距是.（1）求；（2）讨论的单调性.19．已知函数.（1）当时，求函数的在(3，)处的切线方程；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.20．已知函数在时有极值0．（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值．21．已知函数.
（1）求在处的切线的方程；（2）求函数的单调区间.22．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案1．B【分析】由已知结合导数的定义即可直接求解.【详解】解：因为函数在处的导数为1，则.故选：B.【点睛】本题考查导数的概念，涉及极限的性质，属于基础题．2．A【分析】首先求函数在处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.【详解】，，根据导数的几何意义可知曲线在处的切线的斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.3．D
【分析】利用导数的运算法则即可得出.【详解】，故选：.【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题.4．C【分析】根据函数的图象，依次判断在区间，，，上的单调性即可．【详解】由函数的图象可知：当时，，，此时单调递增；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递减；当时，，，此时单调递增．故选：C【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．C【分析】计算，然后根据，可得，最后可得结果.【详解】由题可知：，则解得，.经检验，当，时，在处取得极大值，所以.故选：C【点睛】本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义，重在于计算以及理解，属基础题.6．C【分析】对v求导，代入t值即可.【详解】由，则当，故选：C.
【点睛】本题考查了瞬时变化率、导数的概念的问题，属于基础题.7．C【分析】求出函数的导函数，进而求出导函数大于0以及小于0的解，根据导函数在各段内的符号判断函数在不同区间内的单调性，从而得到函数的极值点.【详解】解：由，得：.由，得：，或.由，得：.所以函数的增区间为.函数的减区间为.所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点.故选：C.【点睛】本题考查求具体函数的极值点，解题的关键是区分极值点和极值的定义，属于基础题.8．D【分析】求导，，由即可得解.【详解】
函数的定义域是，，令，解得，故函数在上单调递减，选：D.【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性，考查了导数的基本能应用，属于基础题.9．B【详解】，则为常数．故选：B.10．D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.11．B
【分析】利用导数的几何意义即可求解.【详解】由图可知：，即.故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了数形结合的思想，属于基础题.12．A【分析】根据极值点的定义，结合导函数的图象判断即可.【详解】由导函数f′(x)的图象知在x＝－2处f′(－2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝－2是极大值；在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，x＝－1是极小值；
在x＝－3处f′(2)＝0，且其两侧导数符号为左正右负，x＝2是极大值；所以f(x)的极小值点的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查极值点的定义以及数形结合思想的应用，属于基础题.13．1【分析】直接利用导数的几何意义求解即可【详解】解：由，得，则，所以在处的切线的斜率为1故答案为：1【点睛】此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题14．2【分析】对求导，令后，分析取得正负时x的范围，从而得出在相应区间的单调性，得出极值点.【详解】
因为，所以，令，得，所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以在时取得极小值，故填：2.【点睛】本题考查函数的导函数与函数的单调性和极值的关系，属于基础题.15．【分析】利用导函数可知在上，有单调递减，即可求区间内最小值.【详解】在上，有，知：单调递减，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性求区间最值，属于基础题.16．3
【分析】求导，代入，可求得答案.【详解】由，得，故.故答案为：3.【点睛】本题考查导函数的几何意义，根据曲线的切线方程求参数的值，属于基础题.17．（1）；（2）.【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.
【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.18．（1）7；（2）在单调递增.【分析】(1)求得的导数，可得切线的斜率和切点，以及切线方程，代入，解方程可得a;(2）求得g(x）的解析式和导数，分解因式可得导数的符号，进而判断单调性;【详解】（1）函数的导数为曲线在点处的切线斜率为切点为，所以切线方程为，代入可得，解得（2），当时，，在上单调递增.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数的运用求切线方程和单调性，关键在于正确求出函数的导数，考查方程思想和化简运算能力，属于综合题．
19．（1）y=9；（2）或.【分析】（1）求出以及，即可求出切线方程；（2）对任意恒成立，等价于对任意恒成立，令，求出的最大值，即可求出的范围.【详解】解：（1）时，，，，所以函数在处的切线方程为：（2）因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，设，所以，所以当时，有最大值为，所以，解得或，所以，实数的取值范围为或.【点睛】本题考查已知恒成立求参数问题，属于基础题.方法点睛：（1）参变分离
（2）的恒成立问题转化为（3）求出在已知范围下函数的值域（4）求解参数20．（1），；（2）最小值为0，最大值为4．【分析】（1）已知函数在处有极值0，即，，通过求导函数，再代入列方程组，即可解得、的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【详解】（1），由题知：，联立（1）、（2）有或．当时在定义域上单调递增，故舍去；所以，，经检验，符合题意．（2）当，时，，故方程有根或，由得，
由得，函数的单调增区间为：，，减区间为：．函数在取得极大值，在取得极小值；经计算，，，，所以函数的最小值为0，最大值为4．【点睛】关键点睛：解题的关键是求出后，求出，然后，利用导数求出函数的单调性、最值问题，属于基础题．21．（1）；（2）函数的单调增区间是，单调减区间是.【分析】（1）先利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求直线方程即可；（2）利用导数正负确定函数的单调区间即可.【详解】解：（1）函数，则，故在处的切线的斜率，故切线的方程是，即；（2）令，得或，令，得，故函数的单调增区间是，单调减区间是.22．（1）或；（2）最小值，最大值.
【分析】（1）直接解不等式可得不等式的解集；（2）对函数求导，令，求出方程根，得出单调性可得函数的最值．【详解】（1）因为，由，得.所以或.所以不等式的解集为或；（2）由得：.令，得，或（舍）.与在区间[0，2]上的情况如下：x0（0，1）1（1，2）2－0+0减增所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.
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