人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.2.3《直线的一般式方程》（解析版）

2.2.3直线的一般式方程-B提高练一、选择题1．（2020全国高二课时练）若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为（）A．3，2B．-3，-2C．-3，2D．3，-2【答案】D【解析】由题意，得，解得．2．已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（）A．ac＜0B．a＜cC．bd＜0D．b＞d【答案】C【解析】直线方程化为l1：y=﹣x﹣，l2：y=﹣x﹣．由图象知，﹣＜﹣＜0，﹣＞0＞﹣，∴a＞c＞0，b＜0，d＞0．故选C3．（2020甘肃武威八中高二月考）点是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为(　　) A．B．C．D．【答案】A【解析】由点在直线上得，得，代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得。选A.4．（2020上海高二课时练）“”是“直线和直线平行且不重合”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】当时，两直线分别为：，，∴两直线斜率相等，则平行且不重合；若两直线平行且不重合，则，∴，综上所述，是两直线平行且不重合的充要条件，故选：C.5．（多选题）（2020·赣榆智贤中学高二月考）如果，，那么直线经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】ABC【解析】直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，如下图所示：由图象可知，直线经过第一、二、三象限，故选：ABC.6.（多选题）（2020山东潍坊八中高二月考）下列说法正确的是（）A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3） B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8【答案】ACD【解析】点（2，0）与（﹣1，3）的中点（，），满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），所以A正确；当x1≠x2，y1≠y2时，过（x1，y1），（x2，y2），两点的直线方程为，所以B不正确；经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正确；直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；故选：ACD.二、填空题7．（2020全国高二课时练）已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.【答案】或【解析】令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.8．若直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则实数m的取值范围为________．【答案】，或【解析】令,得，令,得，由直线与两坐标轴围成的三角形面积不小于8，则，解得或，故实数的取值范围为或.9．（2020高二期中）设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_______.(2)若直线l的斜率为1，则m＝_______ 【答案】；－2.【解析】（1）由直线在轴上的截距为，即直线过点，代入方程得，即，解得或，经检验可知时，直线方程为，不合题意（舍去），所以.（2）由直线的斜率为，即直线方程中的斜率互为相反数，且不为0，所以，解得或，当时，，不合题意（舍去），所以.10．（2020上海高二课时练）点在第一象限内，且在直线上移动，则的最大值是________.【答案】【解析】点在第一象限内，，又在直线上移动，，当且仅当，即时等号成立，，即的最大值是.三、解答题11．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.【解析】（1）由已知得：直线的方程为：，即：由，解得：，的坐标为（2）设，则则，解得： 直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为：当直线不经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为直线的方程为：或12.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.【解析】(1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.∴(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b≠0时两条直线分别化为:y=x+,y=(1-a)x-b,∴=1-a,=b,解得