人教版高中数学选择性必修第一册基础练习2.2.2《直线的两点式方程》（解析版）

2.2.2直线的两点式方程-A基础练一、选择题1．（2020全国高二课时练）经过与两点的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由两点的坐标可知，直线与轴平行，所以直线的方程为.2．经过点,的直线在x轴上的截距为()A．2B．C．D．27【答案】D【解析】由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．3.（2020安徽无为中学高二月考）直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1010,b)在直线l上,则b的值为(  )A.2019B.2020C.2021D.2022【答案】C【解析】直线l的两点式方程为,化简得y=2x+1,将x=1010代入,得b=2021.4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(  )A.x-y+1=0B.x-y+1=0或4x-3y=0C.x+y-7=0D.x+y-7=0或4x-3y=0 【答案】D【解析】当直线过原点时,直线方程为y=x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为=1,因为该直线过点P(3,4),所以=1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.5．（多选题）（2020上海高二课时练习）下面说法错误的是（）.A．经过定点的直线都可以用方程表示B．不经过原点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示【答案】ABC【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；当时，经过点的直线可以用方程即表示，当时，经过点的直线可以用方程，即表示，因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；故选：ABC6．（多选题）（2020江苏昆山高二期中）已知直线过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（）A．2x-y=0B．x+y=3C．x-2y=0D．x-y+1=0【答案】ABD【解析】由题意设所求直线的横截距为，（1）当时，由题意可设直线的方程为，将代入可得，∴直线的方程为；（2）当时，由截距式方程可得直线的方程为 （截距相等）或（截距相反），将代入可得或，∴直线的方程为或；故选：ABD．二、填空题7．（2020甘省武威十八中高二课时练）求经过两点的直线方程___________.【答案】【解析】直线方程为，即．8．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.【答案】3【解析】直线的截距式为，即横截距为3，纵截距为－2，∴所求面积为．9．（2020福建高二月考）已知两点，，则直线的方程为______.【答案】或【解析】当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即.10．（2020山东泰安实验中学高二月考）设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为______，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为______．【答案】；【解析】点关于x轴的对称点为，则直线:与x轴交于点，所以光线与x轴的交点为;由入射角是,得折射角是，且光线经过,得出折射光线所在直线方程为，所以纵截距为.三、解答题 11．（2020全国高二课时练）在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标； 直线MN的方程．【解析】（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．12.（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.【解析】(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为,即x+y-5=0.(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.∴1-4k=24--,解得k=或k=-2.∴直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0.