人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1《双曲线及其标准方程》导学案(含答案)

3.2.1双曲线及其标准方程导学案1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.重点：用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.难点：双曲线的标准方程及其求法.1.双曲线的定义2.双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=c2-a2 双曲线与椭圆的比较 椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)||MF1|-|MF2||=2a(00)例1分析(1)设双曲线方程为=1(a>0,b>0),代入点的坐标,解方程即可得到. (2)可设双曲线方程为mx2-ny2=1,代入点的坐标,得到方程组,解方程组即可得到.解:(1)设双曲线方程为=1(a>0,b>0),则a=2=1,解得b2=16,则双曲线的标准方程为=1.(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1,则有解得则双曲线的标准方程为=1.跟踪训练1解:(1)因为焦点在x轴上,可设双曲线方程为=1(a>0,b>0),将点(4,-2)和(2,2)代入方程得解得a2=8,b2=4,所以双曲线的标准方程为=1.(2)设双曲线的方程为Ax2+By2=1,AB|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|>|PF2| ,所以应该是起点为(5,0),与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.答案:D2.解析:不妨设|AF2|>|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是△ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.答案:C3.解析:∵方程=1,∴(m-2)(m+1)