《速度变化快慢的描述——加速度》教案第一课时[目标定位] 1.掌握加速度的概念,能理解v、Δv、的区别,理解加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质.3.能根据vt图象分析、计算加速度.一、加速度1.定义:加速度是速度的改变量与发生这一改变所用时间的比值.2.公式:a=.3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2.4.物理意义:描述物体速度变化的快慢. 想一想:速度越大的物体,加速度一定越大吗?速度变化量越大的物体,加速度一定越大吗?答案 加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,加速度等于速度变化量与发生这一变化量所用时间的比值;速度越大,可能是匀速直线运动,所以加速度不一定越大;速度变化量很大,由于不知道时间长短,所以无法确定物体加速度的大小.二、加速度方向与速度方向的关系]1.加速度是矢量(填“矢量”或“标量”),它不仅有大小,也有方向.其方向与Δv的方向一致.2.在直线运动中,建立一个坐标系后,可以用一个带正、负号的数值把加速度的大小和方向都表示出来. 想一想:物体速度为正,加速度一定为正吗?答案 加速度的方向与速度的方向无关,速度为正,加速度可以为正,也可以为负.三、从vt图象看加速度1.通过速度—时间(vt)图象不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律,还能够知道物体的加速度.2.从速度—时间曲线的倾斜程度(即斜率大小)就能判断加速度的大小,倾斜程度越大,加速度越大.比值表示加速度.想一想:
vt图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系?答案 vt图象中图线的倾斜程度反映了物体加速度的大小,图线越“陡”,表明加速度越大;图线越“缓”表明加速度越小.一、对加速度的理解1.物理意义:加速度a表示物体速度变化快慢,也叫速度对时间的变化率.2.对加速度概念的进一步理解:(1)a=是用比值定义法定义的物理量.加速度a的大小与Δv、Δt大小无关,因此不能说a与Δv成正比,与Δt成反比.(2)加速度a与速度v无直接关系.①v大,a不一定大.比如:匀速飞行的飞机速度很大,但加速度却为零;v小,a也不一定小,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度v可以看做零,这时加速度却很大.②速度变化Δv大,加速度a也不一定大,比如:列车由静止到高速行驶,速度变化量很大,但经历时间也长,所以加速度并不大.(3)速度变化得快,即大,表示单位时间内速度变化大,加速度才大.3.加速度是矢量,它的方向总是与速度变化量Δv的方向一致,但与速度的方向没有必然联系.在加速直线运动中:v>v0,Δv=v-v0>0,则a>0,与初速度方向相同;在减速直线运动中:v<v0,Δv=v-v0<0,则a<0,与初速度方向相反.例1 关于速度、速度改变量、加速度,正确的说法是( )A.物体运动的速度改变量越大,加速度一定越大B.速度很大的物体,其加速度可能很小,但不能为零C.某时刻物体速度为零,其加速度可能很大D.加速度很大时,运动物体的速度一定很大解析 根据a=,物体运动的速度改变量越大,由于时间未知,所以加速度也不一定大,A错误;速度很大的物体,其加速度可能很小,飞机飞行的速度很大,加速度却可能为零,B错误;某时刻物体速度为零,其加速度可能很大,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度v可以看做零,这时加速度却很大,C正确,D错误.答案 C借题发挥 加速度大小反映了物体速度变化的快慢,而非速度变化的大小.
例2 (2013四川绵阳期末)一物体做速度均匀变化的直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,则在这1s内该物体的( )A.速度变化的大小可能小于4m/sB.速度变化的大小可能大于10m/sC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2解析 若两速度方向相同,物体的速度均匀增加,Δv=6m/s,则a=6m/s2;若两速度方向相反,取初速度的方向为正方向,则v=-10m/s,Δv=v-v0=(-10-4)m/s=-14m/s,所以a==m/s2=-14m/s2,负号说明加速度的方向与初速度方向相反,故B、D正确.答案 BD借题发挥 v0、v、a都是矢量,所以一定要考虑三者的方向,另外Δv=v-v0也是矢量,与a的方向相同.加速度的正、负表示加速度的方向.若加速度的方向与规定的正方向相同,则加速度为正;若加速度的方向与规定的正方向相反,则加速度为负.二、加速度对运动的影响1.加速度的大小决定物体速度变化的快慢:2.加速度方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速:(1)加速度a与速度v0同向时,物体做加速运动;(2)加速度a与速度v0反向时物体做减速运动.例3 根据给出的速度和加速度的正、负,对下列运动性质的判断正确的是( )A.v0>0,a<0,物体做加速运动B.v0<0,a<0,物体做加速运动C.v0<0,a>0,物体做减速运动D.v0>0,a>0,物体做加速运动解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的,当速度的方向和加速度的方向相同时,做加速运动;方向相反时做减速运动.不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动.正确答案是B、C、D.答案 BCD
借题发挥 物体存在加速度,表明物体在做变速运动,但是不一定是做加速运动;判断物体是加速还是减速的依据是看加速度与速度是同向还是反向.针对训练 (2013河北高一月考)物体M的加速度是+3m/s2,物体P的加速度为-5m/s2,下列说法正确的是( )A.物体M的加速度比物体P的加速度大B.物体P的速度变化比物体M的速度变化快C.物体M的速度一定在增大D.物体P的速度可能在减小解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度大,速度变化快,加速度是矢量,正负表示加速度的方向,物体M的加速度小于物体P的加速度,所以物体P的速度变化快,故A错误,B正确;判断物体做加速运动还是减速运动,是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的,由于不知道初速度的方向,所以两物体的运动情况无法判断,故C错误,D正确.答案 BD三、vt图象的应用1.利用斜率求加速度如图141所示的vt图象中,图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度.在vt图象取两个点(t1,v1)、(t2,v2),根据a=(即图象的斜率)可确定加速度.图141(1)斜率的绝对值表示加速度的大小.同一坐标系中斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小.如图142所示,甲物体a的加速度大于物体b的加速度.如图乙,vt图象为曲线,切线的斜率表示那一时刻的加速度.乙图中切线斜率越来越小,表示加速度a越来越小,物体做加速度减小的加速直线运动.图142
(2)加速度的方向:的正、负可以表示加速度的方向.2.由vt图象判断物体的运动性质随着时间的推移,若图线远离时间轴,v的数值在增大,说明物体做加速直线运动.若图线靠近时间轴,v的数值在减小,说明物体做减速运动.如图143,0~t0内物体做减速直线运动,t>t0时,物体做加速直线运动.图143例4 如图144所示为某物体做直线运动的vt图象,试求0~1s、1~3s、3~4s各段加速度的大小和方向,并分析各时间段内的运动性质.图144解析 在0~1s内,加速度a1==4m/s2,方向为正,质点的速度均匀增加;在1~3s内,加速度a2==m/s2=-2m/s2,方向为负,物体的速度均匀减小;在3~4s内,加速度a3==m/s2=-2m/s2,方向为负,物体的速度均匀增加.答案 见解析对加速度的理解1.(2013~2014广西高一期中)下列关于加速度的描述中,正确的是( )A.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化B.加速度是标量,正负表示大小C.速度变化量的方向为正,加速度方向为负是可能的D.速度变化越来越快,加速度越来越小解析
加速度是反映速度变化快慢的物理量,数值上等于单位时间内速度的变化量,故A正确;加速度是矢量,正负表示方向,故B错误;速度变化量的方向与加速度方向始终相同,故C错误;加速度是反映速度变化快慢的物理量,速度变化越来越快,则加速度越来越大,故D错误.答案 A2.长征三号乙运载火箭搭载“嫦娥三号”点火升空时,如图145所示,经过3s速度达到42m/s,设火箭上升可看做匀加速运动,则升空时的加速度为________m/s2;再经过________s,速度可以达到70m/s.图145[解析 由题目可知,火箭的初速度为0,由加速度的定义可知:a==m/s2=14m/s2火箭速度从42m/s增大到70m/s,需要的时间为t′==s=2s答案 14 2K加速度对运动的影响[3.雨滴从高空由静止下落,由于受到空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到变为零,在此过程中雨滴的运动情况是( )A.速度也减小,加速度为零时,速度最小B.速度继续增大,加速度为零时,速度最大C.速度的变化率越来越小D.速度与加速度的方向相反解析 雨滴做加速直线运动,加速度方向和速度方向相同,只要加速度不为零,速度就增大,加速度减到零时,雨滴速度最大,之后变为匀速,A、D错,B对;加速度即为速度的变化率,加速度减小,所以速度的变化率也减小,C正确.答案 BC4.(2013四川乐山期中)关于速度和加速度的说法正确的是( )A.甲物体比乙物体速度大,则甲的加速度一定比乙的大B.甲物体的加速度比乙物体大,则甲一定比乙的速度变化快
C.加速度逐渐减小,而速度逐渐增大是不可能的D.可能存在加速度方向不变,而速度方向改变的情况答案 BDvt图象的应用5.如图146所示,是一个物体向东运动的速度图象.由图可知在0~10s内物体的加速度大小是________,方向________,物体做________运动;在10~40s内物体的加速度为________,物体做________运动;在40~60s内物体的加速度大小是________,方向________,物体做________运动.图146解析 由题图可知,在0~10s内,物体做加速直线运动,加速度a1=m/s2=3m/s2;在10~40s内,物体做匀速直线运动,a2=0;在40~60s内,物体做减速直线运动,a3=m/s2=-1.5m/s2.a1为正,说明a1方向与初速度方向相同,向东;a3为负,说明a3方向与初速度方向相反,向西.答案 3m/s2 向东 加速直线 0 匀速直线 1.5m/s2 向西 减速直线第二课时[目标定位] 1.了解匀变速直线运动的概念,知道匀变速直线运动的vt图象的特点.2.理解匀变速直线运动速度—时间图象的意义,会根据图象分析解决问题.3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系,会根据速度公式进行相关计算.一、匀变速直线运动速度与时间的关系1.定义:物体沿直线运动.速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动.2.速度公式:v=v0+at. 想一想:速度—时间公式既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动吗?答案 速度—时间公式适用于加速度不变的直线运动,匀减速直线运动的加速度也是不变的,所以同样适用.
二、匀变速直线运动的vt图象公式vt=v0+at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数,对应的vt图象是一条斜线,其中斜率表示了加速度的大小和方向.(1)匀加速直线运动,Δv>0,a=>0.a与v0同向.如图151所示.图151(2)匀减速直线运动:Δv<0,a=<0,a与v0反向.如图152所示.图152一、对匀变速直线运动的认识1.匀变速直线运动的特点:(1)加速度a恒定不变;(2)vt图象是一条倾斜的直线.2.分类:(1)匀加速直线运动:速度随着时间均匀增大,加速度a与速度v同向;(2)匀减速直线运动:速度随着时间均匀减小,加速度a与速度v反向.例1 关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )A.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变B.匀变速直线运动的速度—时间图象是一条倾斜的直线C.速度不断随时间增加的运动,叫做匀加速直线运动D.速度随时间均匀减小的运动,叫做匀减速直线运动解析 匀变速直线运动的加速度是恒定的,大小和方向都不随时间变化,其vt
图象是一条倾斜的直线,A、B均正确;如果速度随时间均匀增加,那么是匀加速直线运动;如果不是均匀增加,就不是匀加速直线运动,所以C错;速度随时间均匀减小,那么是匀减速直线运动,D正确.答案 ABD二、对速度公式的理解1.公式v=v0+at中各量的物理意义v0是开始计时时的瞬时速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内的速度变化量,即Δv=at.2.公式的适用条件:做匀变速直线运动的物体.3.注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值.4.特殊情况(1)当v0=0时,v=at,即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动).(2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动).例2 汽车以45km/h的速度匀速行驶.(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速,则10s后速度能达到多少?(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速,则10s后速度为多少?解析 (1)初速度v0=45km/h=12.5m/s,加速度a=0.6m/s2,时间t=10s.10s后汽车的速度为v=v0+at=(12.5+0.6×10)m/s=18.5m/s.(2)汽车匀减速运动,a=-0.6m/s2,减速到停止的时间tm==s=20.83s>10s所以10s后汽车的速度为v=v0+at=(12.5-0.6×10)m/s=6.5m/s.(3)汽车刹车所用时间t2==s<10s所以10s后汽车已经刹车完毕,则10s后汽车速度为零.答案 (1)18.5m/s (2)6.5m/s (3)0借题发挥 对匀减速直线运动,要注意减速为零后停止,加速度变为零的实际情况,如刹车问题,注意题目给定的时间若大于“刹车”时间,则“刹车”时间以后的时间内车是静止的.针对训练 质点在直线上做匀变速直线运动,如图153所示,若在A点时的速度是5m/s,经过3s到达B点时的速度是14m/s,若再经4s到达C点,则在C点时的速度多大?
图153解析 根据匀变速直线运动的速度时间公式有a==m/s2=3m/s2.则vC=vB+at′=(14+3×4)m/s=26m/s.答案 26m/s三、vt图象的理解和应用1.匀速直线运动的vt图象如图154甲所示,匀速直线运动的vt图象是一条平行于时间轴的直线.从图象中可以直接读出速度的大小和方向.由图象知,A、B两物体的运动方向相反,且vA<vB.图1542.匀变速直线运动的vt图象(1)如图154乙所示,匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线,直线a为匀加速直线运动的图象;直线b为匀减速直线运动的图象.(2)如果某时间段内vt图象一段在t轴上方,另一段在t轴下方,但仍是直线,只是说明运动方向发生了改变,但加速度是恒定的,全过程可以看成统一的匀变速直线运动,如图乙中的c所示.3.对vt图象的几点说明(1)纵坐标:纵坐标的绝对值表示速度的大小;纵坐标的正负号表示速度的方向:正值表示沿正方向运动,负值表示沿负方向运动.(2)斜率:斜率的绝对值表示加速度的大小;斜率的正负号表示加速度的方向:斜率为正值,表示加速度为正方向;斜率为负,表示加速度为负方向.(3)截距:纵截距表示初速度,横截距表示速度为零的时刻.(4)交点:交点表示同一时刻两物体具有相同的速度.例3 如图155所示是某物体运动的vt图象,下列说法正确的是( )
图155A.该物体的加速度一直不变B.3s末物体加速度开始改变C.0~8s物体一直做匀减速运动D.t=0时和t=6s时物体的速率相等解析 图线斜率不变,加速度就不变,A项正确,B项错误.物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C项错误;t=0时和t=6s时物体的速率都为30m/s,D项正确.答案 AD对匀变速直线运动的理解1.如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是( )解析 做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D.答案 AD对速度公式的理解2.一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4m/s2的加速度,汽车刹车后5s末的速度为( )A.8m/sB.14m/sC.0m/sD.32m/s解析 汽车减速到零的时间为:t===3s,5s>3s,汽车在5s时已经停止,速度为零,故选C.答案 C3.火车机车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端,速度增加到54km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间.解析 初速度v0=36km/h=10m/s,末速度v=54km/h=15m/s,加速度a=0.2m/s2.
由v=v0+at得:t==s=25s.故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.答案 25svt图象的理解和应用4.(2013昌平区模拟)如图156所示,是某物体做直线运动的vt图象,由图象可知,下列说法中正确的是( )图156A.物体在0~10s内做匀速直线运动B.物体在0~10s内做匀减速直线运动C.物体运动的初速度为10m/sD.物体在0~10s内的加速度为2.5m/s2解析 由图知,物体的速度均匀增大,图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,故A、B错误;物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由图知初速度为10m/s,故C正确;物体在0~10s内的加速度为a==m/s2=1.5m/s2;故D错误.故选C.答案 C5.物体运动的速度图象如图157所示,以下说法正确的是( )图157A.物体在0~2s做匀加速直线运动B.物体在2~4s做匀减速直线运动C.物体在0~8s内一直做匀变速直线运动D.物体在0~8s内一直朝一个方向运动解析 0~2s速度和加速度方向均为正方向,图线远离时间轴,做匀加速直线运动,A正确;2~4
s加速度变为负方向,图线靠近时间轴,做匀减速直线运动,B正确;全程加速度方向发生了变化,所以不能称为匀变速直线运动,C错误;物体速度的方向一直为正方向,表明物体一直朝正方向运动,D正确;故选A、B、D.答案 ABD