两条直线位置关系以及点到直线距离公式

两条直线位置关系以及点到直线距离公式一、两条直线相交、平行、重合条件1.重合：如何两条直线重合，那么化简之后的方程是相同的，具体为：1）斜截式：直线与直线重合。2）一般式：直线与直线重合。3）对于特殊情况（直线平行于x轴或垂直于x轴时需要单独讨论）。2．平行：如果两条直线斜率相同或垂直于x轴，并且不重合，那么这两条直线就是平行的。1）斜截式：与直线平行2）一般式：直线与直线平行。3）对于特殊情况（直线平行于x轴或垂直于x轴时需要单独讨论）3.相交：如果两条直线斜率不同那么必然相交与一点。1）斜截式：与直线相交2）一般式：直线与直线相交3）对于特殊情况（如果一条直线有斜率，而另一条直线没有斜率，那么这两条直线相交）。例1：已知直线，求适合下列条件的a的取值范围。1）与相交；2）；3）与重合。 例2：设三条直线交于一点，求k的值。一、两条直线垂直的条件1）点斜式：与直线垂直，如果和一个为0，另一个不存在，那么也有。2）一般式：直线与直线垂直。例3：求过且与直线垂直的直线。例4：当为何值时，直线与直线互相垂直。二、求经过两条直线交点的直线方程：有两种方法1）线求出两条直线交点坐标，利用点斜式方程列出所求直线方程，然后根据条件求解；2）利用直线系方程求解：经过直线与直线的交点的直线系方程可以表示为，其中为参数，此方程不能表示直线， 例5：求经过两直线和直线的交点且和直线垂直的直线的方程。一、几种常见的对称问题1.点关于点对称：点与点关于点对称，则点M为点A与点B的中点，利用中点坐标公式可得，解得。2.直线关于点对称：可设所求直线上任意一点坐标为，再求该点关于的对称点，而它的对称点在已知直线上，将这个点带入已知直线，便可以得到关于x、y的方程，即所求直线方程。例6：已知点，直线，直线与直线关于点A对称，求直线的方程。3.点关于直线的对称点：当直线为特殊直线（平行于x轴或垂直于x轴的直线）时，比较简单，用画图法即可。当直线为一般直线时，设，直线，若P点关于直线的对称点为，则满足两点，PQ与垂直，与的中点在直线上，即满足方程组可得Q点坐标。 例7：设点关于直线的对称点为B，求B点的坐标。4.直线关于直线对称：求直线关于直线对称的直线，可以设所求直线上任意一点坐标为，然后求出该点关于直线的对称点，点在上，将带入到的方程中，得到的关于x、y的方程就是所求直线的方程。例8：求直线关于直线对称的直线的方程。一、点到直线距离公式1．点到直线的距离。注：此公式需要将直线方程化为一般式才可以应用。2．点到几种特殊直线的距离：1）点到x轴的距离。2）点到y轴的距离。3）点到直线的距离。4）点到直线的距离。例9：求下列点到直线的距离。1）；2）； 3）；4）。一、两平行线间的距离公式：两平行线与的距离。二、点到直线距离以及平行直线之间距离公式的应用：可以用来求三角形面积和交角平分线方程。例10：在中，。1）求的面积。2）求的平分线所在直线方程。3）求垂直平分线的方程。4）求中线方程。5）求边上高的方程。 作业：1.过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（  ）A．B．C．D．3.点到直线的距离是________________.4.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;5.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．6.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。7.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。8.在抛物线上求一点，使它到直线的距离最短。