平行线间拐点问题--知识点匹配

题目：已知：如图，AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G.题型：解答题难度：4.0方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E、F、G作AB的平行线，利用平行线的性质可证得结论.解答过程：证明：如图，分别过点E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD.答案：略归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.题目：如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN.(1)如图1，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝____；(2)如图2，点是直线CM、DN内部的一个点，连接、.则、、之和是多少？并说明. (3)如图3，点、是直线CM、DN内部的点，连接、、.试求＋∠＋＋的度数；(4)按以上规律，请直接写出＋＋…＋的度数(不必写出过程).题型：解答题难度：4.2方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；(2)过点作，然后根据平行的性质得到，结合图形，根据即可得到结论；(3)利用(2)的方法，分别过“拐点”作CM、CN的平行线即可得到结论；(4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程：(1)∵CM∥DN.∴∠CAB＋∠ABD＝180°；(2)点作平行于CM和DN的平行线，∴，∴；(3)过点、作平行于CM和DN的平行线，根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°，这里有两个“拐点”，则＋∠＋＋=3×180°＝540°； (4)由上可得，＝6×180°＝1080°.答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题.题目：如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.试求∠GHM的大小.题型：解答题难度：4.5方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题思路启发：根据AB∥CD，利用旋转的思想，得到AB经过分别以F、G、H、M、N为旋转中心，分别旋转得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于∠GHM的方程求解.解答过程：解：设∠GHM=x：∵AB以点F为旋转中心顺时针旋转30°得到EG，FG以点G为旋转中心逆时针旋转90°得到GH，HG以点H为旋转中心顺时针旋转x得到HM，HM以点M为旋转中心逆时针旋转30°得到MN，MN以点N为旋转中心顺时针旋转50°得到CD，又AB∥CD， ∴上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°归纳总结：本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题.这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解.