河北省承德市双滦区高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离导学案(无答案)新人教A版必修2(通用)
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资料简介
第三章直线与方程3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离课型新授课课时2学习目标1.掌握点到直线的距离公式2.掌握两条平行线间的距离公式3.掌握点到直线的距离公式何亮平行线间的距离公式的应用1重点难点:两到直线距离公式的推导2.教学难点:掌握点到直线的距离公式何亮平行线间的距离公式的应用方法:自主学习合作探究师生互动一\自主学习1.知识回顾1.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=__________________,其推导方法是利用勾股定理.两点A(1,-2),B(-3,2)间的距离是__________.2.直线方程的一般形式:Ax+By+C=0(A、B不全为0).3.与直线Ax+By+C=0(A、B不全为0)垂直的直线可设为________________________,与之平行的直线可设为________________________.4.点到直线的距离即点到直线的垂线段的长度.5.两条平行直线间的距离可转化为一条直线上________自主预习1.点到直线的距离公式点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=___________________.[破疑点] 点到几种特殊直线的距离:(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;(3)点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|;(4)点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.2.两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间__________的长叫做这两条平行直线间的距离.(2)求法:转化为求__________的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.(3)公式一般地,已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2).设P(x0,y0)是直线l2上的任意一点,则Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-课堂随笔: C2,于是P(x0,y0)到直线l1:Ax+By+C1=0的距离d==.此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式.牛刀小试1.点(1,-5)到直线2x-y-2=0的距离d=________.2.两平行直线x+y+2=0与x+y-3=0的距离等于(  )A.B.C.5D.3.直线-=1与y=x+1之间的距离为(  )A.B.C.D.24【课堂研讨】1.点到直线的距离公式例1.求点P(3,-2)到下列直线的距离.(1)y=x+;(2)y=6;(3)x=4.跟踪练习求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.2.求两平行直线的距离例2.求与直线2x-y-1=0平行,且与直线2x-y-1=0的距离为2的直线方程.跟踪练习2(1)两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于(  )A.3B.7C.D.(2)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距离相等,则l的方程为________.3.距离公式的应用例3两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(-3,-1),并且各自绕着A、B旋转,如果两条平行线间的距离为d,(1)求d的变化范围;(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.跟踪练习3若A(1,4),B(-3,1),过点B的直线l与点A的距离为d.(1)d的取值范围为________; (2)当d取最大值时,直线l的方程为________.(3)当d=4时,直线l的方程为________.当堂练习一、选择题1.原点到直线x+2y-5=0的距离为(  )A.1B.C.2D.2.平行直线l1:3x-y=0与l2:3x-y+=0的距离等于(  )A.1B.0C.D.33.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于(  )A.B.-C.-D.4.点P(m,1)到直线l:2x+y-1=0的距离d=1,则实数m的值等于________.5.求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程.课后作业一、选择题1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6),B(-4,3),C(2,-3),则点A到BC边的距离为(  )A.B.C.D.42.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(  )A.4B.C.D.3.若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(  )A.B.-C.-或-D.或4.若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为(  )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)5.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为(  )A.2x+y=0B2x+y-2=0C2x+y=0或2x+y-2=0D2x+y=0或2x+y+2=06.(2020·广东改编)后记与感悟: 直线l垂直于直线y=x+1,原点O到l的距离为1,且l与y轴正半轴有交点,则直线l的方程是(  )A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0二、填空题7.两条直线l1:3x+4y+1=0和l2:5x+12y-1=0相交,则其顶点的角平分线所在直线的方程为_________.8.过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最远的直线方程是_________.三、解答题9.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点,其一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其它三边的方程.10.求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0,-5)到它的距离相等的直线方程.

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