第29节点线距离和平行线间距离

第二十九节点到直线的距离及两平行线距离高一（）班姓名：评价：（使用说明：不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级）学习目标1．掌握点到直线的距离公式；会求两条平行直线间的距离。2.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。重点：点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式。难点：点到直线距离公式的理解与应用。学习过程一、课前准备（预习教材P2~P28，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法）问题1：求点P0(–1,2)到直线l：3x=2的距离。问题2：求原点O到直线l：3x+2y–26=0的距离。方法1：（三角形面积法）设直线交两坐标轴于A、B两点，则，从而，因为，所以。方法2：（求点的坐标）：作OQ⊥l，垂足为Q，直线OQ的方程为2x–3y=0，与直线l的方程联立，解方程组，得，所以点Q的坐标为(6,4)，由两点间的距离公式得。二、探索研究 【知识点一】点到直线的距离公式问题3：已知点P的坐标为，直线，如何求点P到直线的距离呢？（采用三角形面积法）设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得，所以，｜PR｜=｜｜=，｜PS｜=｜｜=，｜RS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以。可证明，当A=0时仍适用。规律方法：点到直线的距离为：【知识点二】两平行直线间距离问题4：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，（想想：平行时的系数有何关系）我们如何求与的距离？分析：（1）当时，，所以∥； （2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（3）如何取点，可使计算简单？（4）当时，你得到的公式成立吗？规律方法：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为思考：利用该公式求两平行线间距离时，对的系数有没有要求呢？三、典型例题例1：求点到直线的距离？例2：求两平行线：，：间的距离？例3：已知点A（1，3），B（3，1），C（–1，0），求三角形ABC的面积。例4：已知直线：，：，与是否平行？若平行，求与间的距离。 附1：（★）求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.附2：（★★）求直线与的正中平行直线方程.附3：（★★）已知则的取值范围四、我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 第二十九节点到直线的距离及两平行线距离随堂检测（学习目标：掌握点到直线的距离公式和平行线间距离公式）1．点（0，5）到直线y=2x的距离是（）.A.B.C.D.2．动点在直线上，为原点，则的最小值为（）.A.   B.   C.   D.23．已知点到直线的距离为1，则a=（）.A．B．－C．D．4．两平行直线间的距离是（）.A.   B.   C.   D.5．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是（）.A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.2x+3y－7=0或x+4y－6=0D.3x+2y－7=0或4x+y－6=06．两平行直线和间的距离是.7．与直线l：平行且到的距离为2的直线的方程为.8．已知点A（，6）到直线3－4＝2的距离d=4，求的值.9．在直线求一点,使它到原点的距离与到直线的距离相等.10．△ABC中，.求∠A的平分线AD所在直线的方程.