高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件2

点到直线的距离 一、问题引入:问题1平行四边形的面积公式是什么？问题2如图 如何计算平行四边形ABCD的面积？由两点间的距离公式可得只要知道AB边上的高，即点D(或点C)到直线AB的距离，能求出四边形的面积． E5x+4y-7=0如何计算点D(2，4)到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？过点D作DE⊥AB，垂足为E，则点D到直线AB的距离就是线段DE的长．方法一：通过求点E的坐标，用两点间的距离公式求DE．1．由DE⊥AB，可知DE所在直线的斜率为：2．求出DE的方程即4x-5y+12=0.3.由AB和DE所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足E的坐标 4．用两点间的距离公式，求出点D到AB的距离方法一的不足：运算量较大．下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点D到AB的距离． EAB:5x+4y-7=0方法二：如图过点D分别作x轴．y轴的平行线．交直线AB于点M．N，我们通过计算RtΔDMN的面积，求出DE．1.求出2．计算3．由三角形面积公式得： 于是求得平行四边形ABCD的面积为：思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？ 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线，点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度.点到直线的距离是指:LPQ什么是点到直线的距离？二、知识新授: OyxlPQNl:Ax+By+C=0，AB≠0，外一点P(x0，y0)，M(x1，y0)，(x0，y2)，过P作PQ⊥l于Q，过P分别作x轴、y轴的平行线，交l于M(x1，y0)，N(x0，y2)，∴PM=|x1-x0|PN=|y2-y0|PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知 Oyxl:Ax+By+C=0P(x0，y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式.d点到直线的距离公式： 例1求点P(-1，2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2；③2y+3=0的距离.解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1，2)用公式验证，结果怎样？三、例题讲解: ③如图，直线2y+3=0平行于x轴，用公式验证，结果怎样？yOxlP(-1，2) 练习1.点P(3，-2)到直线的距离为2.直线经过原点，且点M(5，0)到直线l的距离等于3，求l的方程3．直线l过点(1，2)且两点(2，-3)，(4，-5)到l的距离相等，求l的方程 建立适当坐标系证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.例2.证明:建立如图直角坐标系，设P(x，0)，x∈()OA(a，0)C(-a，0)B(0，b)xyEFP可求得lAB:lCB:|PE|=|PF|=A到BC的距离h=因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证. 四、课堂小结:点到直线的距离2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式； 作业：P109—P1105、7、8、9