高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

点到直线的距离教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用教学过程：一、复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？二、推导：（以下材料谨供参考）已知点直线求点P到直线的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）一、（定义法）根据定义，点P到直线的距离是点P到直线的垂线段的长，如图1，设点P到直线的垂线为，垂足为Q，由可知的斜率为的方程：与联立方程组解得交点Q＝＝＝二、（函数法）点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：＝＝＝ 当且仅当时取等号所以最小值就是三、（转化法）设直线的倾斜角为过点P作PM∥轴交于M显然所以易得∠MPQ＝（图2）或∠MPQ＝（图3）在两种情况下都有所以四、（三角形法）过点P作PM∥轴，交于M，过点P作PN∥轴，交于N（图4）由解法三知同理得在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高五、（参数方程法）过点P作直线交直线于点Q。(图1)由直线参数方程的几何意义知＝|PQ|，将代入得整理后得┄┄┄①当时，我们讨论与的倾斜角的关系：当为锐角时不妨设有（图2） 当为钝角时不妨设有（图3）得到的结果和上述形式相同，将此结果代入①得三、求点P0（－1,2）到下列直线的距离。（1）2x+y－10=0（2）3x=2例2求两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2＝0间的距离。例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。例4、已知一直线被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y＋8=0所截线段长为，且过点（2,3），求直线　的方程。课堂练习：第98页A,B小结：两条直线垂直的判定课后作业：第99页习题2-2A:17、18、19