《空间两点的距离公式》课件1

2.4.2空间两点的距离公式 问题导入在平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式为|AB|=那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？ 合作探究探究一：空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ .设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E. 根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此A到原点的距离是 探究二：空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？ 如图，设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出 再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|= 根据勾股定理得，因此空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离为 于是空间两点间的距离公式是它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根. 例已知A(3,3,1),B(1,0,5),求线段AB的中点坐标和长度.解：设M(x,y,z)是线段AB的中点,则根据中点坐标公式得x=（3+1）/2=2,y=（3+0）/2=1.5,z=（1+5）/2=3根据两点间距离公式得 d==√29 巩固在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解：设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|√（0-1）2+（0-0）2+（z+2）2=√（0-1）2+（0+3）2+（z-1）2得z=-3所以M（0，0，-3） 总结空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的的距离公式为 谢谢