高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

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时间:2022-08-25

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资料简介
新课导入OyxzMxyz(x,y,z)通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 如何计算空间两点之间的距离? 4.3.2空间两点间的距离公式 教学目标知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用。 过程与方法情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。通过平面两点间的距离公式类比,探索空间两点距离的求法。 教学重难点重点难点空间两点间距离公式的导出。空间两点间距离公式。 思考类比平面两点间距离公式的推导,你能猜想一下空间两点间的距离公式吗?平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1 空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知,|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以 思考如果|OP|是定长r,那么表示什么图形?xyzO表示以原点为球心,r为半径的球体。 联想表示什么图形?xOyr表示以原点为圆心,r为半径的圆。 空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|;|Q1R1|=|y1-y2|;|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1) 平面内两点的距离公式是:xyzO 已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式,由从而,根据勾股定理,结论得证。例三 在四面体P-ABCA中,PA、PB、PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离。例四PBCA xyzPABCH根据题意,建立如图所示的坐标系,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)过点P作PH⊥平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离。 xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H为的外心,又∵为正三角形,∴点P到平面ABC的距离是∴H为的重心,可得点H的坐标为 随堂练习1.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则OB等于()AB 3.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是()A4.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为()A.(7/2,,4,-1)B.(2,3,1)C.(-3,1,5) D.(5,13,-3)D 习题答案1.2.解:设点M的坐标是(0,0,z)。依题意,得:解得z=-3。所以M点的坐标是(0,0,-3)。 3.证明:根据空间两点间距离公式,得:因为且|AB|=|BC|,所以是直角三角形。4.由已知,得点N的坐标为点M的坐标为于是

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