高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

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时间:2022-08-25

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资料简介
3.3.2两点间的距离课前预习学案一、预习目标1.掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2.通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性.3.体会事物之间的内在联系,,能用代数方法解决几何问题.二、预习内容(一)巩固所学1.直线,无论取任意实数,它都过点.2.若直线与直线的交点为,则.(二)探索新知,提出疑惑预习教材P104~P106,找出疑惑之处三.提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容并回答下列问题:1.已知平面上两点,则|P1P2|=().特殊地:与原点的距离为|P1P2|=().2.特别地,当P1P2平行于x轴时,|P1P2|=();当P1P2平行于y轴时,|P1P2|=()课内探究学案一、学习目标1.掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2.通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性.3.体会事物之间的内在联系,,能用代数方法解决几何问题. 学习重点:①平面内两点间的距离公式.  ②如何建立适当的直角坐标系.学习难点:如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题二、学习过程问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD,那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3,4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),求|AB|.(4)同学们已知道两点的距离公式,请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程)得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:|P1P2|=例1如图2,有一线段的长度是13,它的一个端点是A(-4,8),另一个端点B的纵坐标是3,求这个端点的横坐标.图2变式训练1课本106页练习第一题例2已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 变式训练2课本106页练习第二题.探究二建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题例3证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.上述解决问题的基本步骤学生归纳如下:思考:同学们是否还有其它的解决办法?还可用综合几何的方法证明这道题。变式训练:已知0<x<1,0<y<1,求使不等式≥2中的等号成立的条件.学习小结1.坐标法的步骤:①建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示有关的量;②进行有关的代数运算;③把代数运算结果“翻译”成几何关系.当堂检测1.在x轴上求一点P,使P点到A(-4,3)和B(2,6)两点的距离相等.2.求在数轴上,与两点A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.3.已知三点A(3,2)、B(0,5)、C(4,6),则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形4.以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的△ABC的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形参考答案1.解:设点P坐标为(x,0),由P点到A(-4,3)和B(2,6)两点的距离相等及两点间的距离公式,可得x=,即点P坐标为(,0).2.答案:(,0)或(0,5).3.解:由两点间的距离公式,可得|AB|=≠|BC|=|CA|=,故选C.答案:C4.答案:C          课后巩固练习与提高          1.点M(x,)、N(y,)之间的距离为()A.|x+y|B.x+yC.|x-y|D.x-y2.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A.B.C.D.3.已知A(3,-1)、B(5,-2),点P在直线x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,则P点坐标是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.()D.(-2,2)4.已知A(1,3)、B(5,-2),点P在x轴上,则使|AP|-|BP|取最大值的点P的坐标是()A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)5.已知A(a,3)、B(3,3a+3)两点间的距离是5,则a的值为_____________.6.以A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4)为顶点的三角形是______________三角形.7.已知△ABC的顶点坐标为A(3,2),B(1,0),C(,),则AB边上的中线CM的长为_____________________.8.若2a-b=3,求证:三点A(-2,3)、B(3,a)、C(8,b)在一条直线上.9.如图3-3-3,△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,试证明AE=CD. 图3-3-310.用坐标法证明等腰梯形的两条对角线长相等.参考答案1.思路解析:思路解析:考查平面上两点间距离公式.MN==|x+y|.故选A.2.思路解析:直接求本题较为麻烦,可以通过对称问题求解.A(-3,5)关于x轴的对称点A′(-3,-5),则|A′B|即为所求,由两点间距离易求得|A′B|=.答案:C3.思路解析:点A(3,-1)关于直线x+y=0的对称点为A′(1,-3),连结A′B与直线x+y=0的交点即为所求的点,直线A′B的方程为y+3=(x-1),即y=,与x+y=0联立,解得x=,y=.答案:C4.思路解析:点A(1,3)关于x轴的对称点为A′(1,-3),连结A′B交x轴于点P,即为所求.直线A′B的方程是y+3=(x-1),即y=.令y=0,得x=13.答案:B5.思路解析:由两点间距离公式得|AB|=,解之,可得a=-1或. 答案:-1或6.思路解析:本题主要是考查平面上两点间距离公式和三角形形状的判断.目前,判断三角形的形状主要是利用三角形的三边关系.而知道三角形的三个顶点求三角形的三边,主要是利用平面上两点间的距离公式.由两点间的距离公式可得|AB|=.同理可得|AC|=,|BC|=.所以|AB|=|AC|.又AB2+AC2=BC2=26,所以△ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角7.答案:思路解析:由中点公式得AB的中点的坐标为M(2,1).由两点间的距离公式,有|CM|=.∴AB边上的中线CM的长为.答案:9.思路解析:本题是证明两线段的相等问题,可以通过坐标法来证,这就需要根据图形的特征建立直角坐标系,得出相关点的坐标,通过两点间距离公式证明相等.解:以B为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,设等边△ABD和△BCE的边长分别为2a和2b,于是可得相关各点坐标:B(0,0),A(-2a,0),C(2b,0),D(-a,),E(b, ),由两点间的距离公式,则|AE|=,|CD|=,所以|AE|=|CD|10.用坐标法证明等腰梯形的两条对角线长相等.思路解析:根据题意,可将问题用数学表达式写出:已知在等腰梯形ABCD中,CD∥AB.求证:对角线AC=BD.所以考虑建立适当的直角坐标系,得出相关点的坐标,利用两点间距离公式证明.解:设等腰梯形ABCD中,AB∥CD,并设其上、下底边长和高分别为2a、2b和c,建立如图所示直角坐标系,以下底AB中点O为坐标原点,以线段AB的垂直平分线所在直线为y轴建系,在等腰梯形ABCD中,CD∥AB.可设A(-a,0),B(a,0),D(-b,c),C(b,c),则由两点间距离公式得|AC|=,|BD|=,∴|AC|=|BD|,即等腰梯形两对角线长相等.

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