高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

平面上两点间的距离 已知四点Ａ（－１，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（６，－１），Ｄ（２，４），则四边形ABCD是否为平行四边形？分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？1.判断两组对边是否对应平行2.判断一组对边是否平行且相等问题:如何计算两点间的距离?3.对角线互相平分的四边形为平行四边形 过点Ａ向Ｘ轴作垂线，过点Ｂ向Ｙ轴作垂线，两条垂线交于点Ｐ，则点Ｐ的坐标是(－１，－２），且所以，在　　　　中，因此，Ａ，Ｂ间的距离类似可得，所以.同理有,故四边形ABCD为平行四边形 一般地说，已知两点如何求两点间的距离？如果，过分别向轴、轴作垂线交于点，则点的坐标为.合作探究 所以,在中,()因为 如果,那么()式仍成立.()式也成立如果,那么，由此，我们得到平面上两点　　　　　　　　　间的距离公式 (1)求两点间的距离;已知两点间的距离是17,求实数的值.分析:利用距离公式例1例题讲解 现在再来考察本节开头的问题,由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以,只需说明对角线AC和BD的中点相同,即可推得四边形ABCD为平行四边形.那怎样求线段AC中点的坐标呢?设线段AC的中点M的坐标为,过点A,M,C向轴作垂线,垂足分别为,则，，　的横坐标分别为－１，ｘ，６ 由　　　　　　，得　　　　　　　　　，解得同理可得所以线段的中点坐标为同理可得线段ＢＤ的中点坐标也为　　　，因此四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ在Ｍ点互相平分，故这个四边形为平行四边形一般地，对于平面上两点　　　　　　　　　，线段的中点是　　　　，则此即中点坐标公式 中点坐标公式的证明可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用距离公式及斜率公式证明.下面我们仅就　　　　的情况，用后一种方法加以证明由得三点共线.第一步：利用斜率公式证明点在上.第二步:利用距离公式证明由得所以点为的中点当时,结论显然成立. 分析:１.先利用中点坐标公式求出点M的坐标,３．可利用两点式求中线AM所在直线的方程２．再利用两点间距离公式求得中线AM的长已知的顶点坐标为,求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.例2. 例3由两点间距离公式易证得已知　　　　是直角三角形,斜边ＢＣ的中点为Ｍ,建立适当的直角坐标系,证明:分析:设出两点坐标,则由中点坐标公式 练　习Ｐ９２练习　１，２，３ 小结:1.平面上两点　　　　　　　　　间的距离公式2.平面上两点　　　　　　　　　对应线段的中点坐标公式设中点 作业习题2.1(3)第1,3,4题