高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

两点间的距离公式成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦（美国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。---培根（英国） 一、问题探求1、右图中，直线L1：x=3与直线L2：y=-2有什么位置关系？xyCX=3Oy=-2xyCOBA答案：L1⊥L2。2、若直线L1与L2相交于点C，点B，A分别是L1，L2上的点，则线段AB，AC，BC间有何关系？答案：AB2=AC2+BC2。3、右图，数轴上A，B两点间的距离是。xOAB-235平面上任给两点A，B，用表示两点间的距离。上图中，。 4、右图中，点B，C间的距离是。xyBCO312求法：。5、右图中，点A，C间的距离是；点B，C间的距离是；A,B间的距离是。6、若A，B两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则A，B两点间的距离是多少？xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)A1B18610B(3,4)xyOC(3,-2)A(-5,-2) 二、两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B的距离公式xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)例1、已知点A（x，3），B（7，-1）的距离为5，求点A的坐标。解：即（7-x）2+（-4）2=52，所以有（x-7）2=9所以x-7=3或x-7=-3,因此x=10或x=4.所以，点A的坐标是（10，3）或（4，3）。 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系. 例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC举例解题参考 yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC 例2、已知∆ABC的三个顶点是A（-1，0），B（1，0），，试判断∆ABC的形状。xyOA(-1,0)B(1,0)解：因为有所以，∆ABC是直角三角形。点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断。 例4、求过点P（-3，5），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线L1的方程。若直线L1与L的交点是H，求P，H间的距离。解：直线L的斜率k=,所以与L垂直的直线L1的斜率为。于是，过点P且与直线L垂直的直线L1的方程是y-5=(x+3)解方程组得交点，由两点间的距离公式可得 .P点到直线的距离l lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离Q POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ 法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS OyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式） 反馈练习：（）（）DB （）（）DA 5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积．oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：Ｍ(,0),N(0,),直线MN方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线MN的距离d=,∴Ｓ四边形OMPN＝Ｓ△OMN+Ｓ△PMN＝. 小结：（1）x轴上A，B两点间距离公式（2）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式 （3）点到直线距离公式：，（4）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。