《空间两点间的距离》教学设计教学重难点1.理解空间两点间的距离公式的推导过程2.掌握空间两点间的距离公式，会运动公式解决简单的几何问题教学重难点重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用难点：空间两点间的距离公式的推导教学方法：合作探究、从特殊到一般教学用具：多媒体、投影、直尺教学过程设计意图师生活动问题1:一楼屋顶处有一蜂窝，住户报119,消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效A1万1生：踊跃猜测.射程只有20米，而消防车也只能到达楼房角Ctj处，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4米，蜂巢能被击落吗？核赳示方:闻.将知识与生活中有实际联系的蜂巢能否被击落的问题创设情境，增强讲授的吸引力，引发思考，提高学生的兴趣.问题2:在平囿上任意两点之间距离的公式为：AB=7(x1-X2)2+(y1—y2)2,那么对于空中中任思网点(X1,y1，Z1),(X2,y2Z)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通过类比，充分发挥学生的联想能力.师：请同学们大胆猜测，是否正确无关紧要.生：踊跃回答.
教学过程问题3：空间中任意一点P（x,y,z）到原点O（0,0,0）之间的距离公式会是怎样呢？问题4（1）:考察空间两点，我们来探求两点之间的距离问题4（2）:那么空间任意两点间的距离是多少？1♦•理T/jQg、/7探究：如果OP是定长，那么2222.…x+y+z=r表示什么图形？思考：在平面上任意两点,线段的中点的坐标为.那么，对于空间中两点线段的中点的坐标是什么呢?设计意图从特殊的情况入手，由易到难，降低学习难度.通过具体的点，结合图形探求两点之间的距离，后面再转化成一般性情况，从而得出本节课的重点：两点之间的距离公式.通过问答万式对已有知识的进行回忆，又对公式在形式上的对比、类比，让学生大胆思考、大胆猜想.符合学生的“从一般到特殊”的认知规律.任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程x2+y2=r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣.学生可以通过类比在平面直角坐标系中中点坐标公式，猜想到空间中两点的中点坐标公式.师生活动师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成.生：在教师的指导下作答得出OP=x2y2z2师：在黑板上作图，带领学生一步步的寻找答案，让学生充分体会两点间的距离的推导过程.师：指导学生总结归纳，形成公式：222（为-X2）,（yi—丫2）,（4—Z2）并记忆.师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形（到定点距离等于定长的点的集合），让学生有种回归感.生：表示球（面）.线段的中点的坐标为.
教学过程设计意图师生活动公式应用：例已知.求：⑴线段的长度；(2)线段的中点的坐标；1.第⑴,(2)两问是为了巩固课堂所学的新知，老师适当地板演解题过程，为学生解题提供模板.2.在平囿直角坐标系中，学师：老师可板演解题过程，并展示个别学生的答题结果，并及时给予积极的评价.(1)一(2)-到两点距离相等的点，，的坐标、、满足的条件.生知道到两定点距离相等的点的集合是线段的中垂线，或者通过列等式亦可解决问题.所以第⑶问(3)由题意，引列等式：化简可得：=.巩固练习：1.巩固新学.1.求点和间的距离.2.积极评价学生的解答过2.已知平行四边形的顶点程，一定程度上可以鼓励学生积极学习，营造良好的学,,求习氛围.顶点的坐标.3.如图所示，建立空间直角坐标系,已知正方体一的棱长为，点是正方体对角线的中点，点在棱上.展示部分学生的解答过程，并及时作出积极的评价.3.解：⑴由题意知点与5八、、，点，点与5八、、是体对角线的中占贝”占八、、5八J八、、---.因为点在棱上,且=,所以点为旨在考察学生的应变能力以及方程思想.⑴当=时，求；(2)当点在棱上移动时，求的最(2)当点在棱上移动时，则点.根据距离公式，有故当〜时，取得最小值一，此时
教学过程设计意图师生活动课堂小结1.空间两点间的距离公式：两点间的距离为Jxi_X2)2+(yi-丫2)2十zi-z2y2.线段的中点的坐标为鼓励学生精心开放性的小结，提炼出本节课的核心内容，引导学生探究顶点、焦点和准线的位置关系，留下思考空间，使课堂回味无穷.结合板书，鼓励学生自己总结本节课所学.板书设计:1.平囿两点间距离公式：AB=&x-X2)2+(yi-y2)2空间两点间的距离公式：JX1—x2)+(yi—y2)十z1—z2)2.平面两点，中点的坐标为.空间两点空间线段的中点的坐标为例(作图)巩固练习3教学反思:教学评价:
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