新高考高考数学一轮复习巩固练习9.2第85练《用样本估计总体》（解析版）

第85练　用样本估计总体考点一　平均数、中位数、众数、极差、百分位数等特征数1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)A．中位数B．平均数C．方差D．极差答案　A解析　中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数、75%分位数分别为(　　)A．85分，85分，85分，90分B．87分，85分，85分，92.5分C．87分，85分，85分，90分D．87分，85分，90分，92.5分答案　C解析　平均数为＝87(分)；众数为85分；中位数为85分；∵数据共有10个，10×75%＝7.5，∴它的75%分位数为90分．3．(多选)(2022·武汉模拟)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，甲乙环数45678569频数11111311下列说法正确的有(　　)A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差等于乙成绩的极差答案　CD解析　由表中数据，得甲＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，乙＝×(5×3＋6＋9)＝6，所以甲＝乙，A错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，B错误；s＝×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s＝×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以s2解析　根据题中总体平均数的估计值的定义可得，1＝0.3×13.5＋0.2×14.5＋0.1×15.5＋0.1×16.5＋0.3×17.5＝15.4，2＝0.2×13.5＋0.2×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.3，3＝0.1×13.5＋0.3×14.5＋0.3×15.5＋0.2×16.5＋0.1×17.5＝15.4，故1＝3>2.