阶段滚动检测三(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．设复数z满足(i＋z)(1＋i)＝－2i，则在复平面内，复数z对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 C2．已知集合A＝{x|8＋2x>x2}，B＝{x∈Z|x0，所以cosC＝＝＝－－.当a与b同向时，设a＝λb(λ>0)，则＝λ，所以解得x＝，所以实数x的取值范围是∪.6．已知实数a，b，c满足a＝2lg2，b＝log2a，c＝sinb，则( )A．a>b>cB．b>c>aC．a>c>bD．b>a>c答案 A解析 因为00，x≠1)
C．y＝D．y＝4x＋4－x答案 AD10．(2022·西安质检)已知a，b，c是实数，则下列结论正确的是( )A．“a2>b2”是“a>b”的充分条件B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件答案 CD11．(2022·湖北汉阳一中模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－4)，则下列结论正确的是( )A．(a＋b)⊥aB．|2a＋b|＝C．向量a，b的夹角为D．b在a方向上的投影向量为a答案 AC解析 对选项A，a＋b＝(3，－1)，因为(3，－1)·(1,3)＝3－3＝0，所以(a＋b)⊥a，故A正确；对选项B,2a＋b＝(4,2)，所以|2a＋b|＝＝＝2，故B错误；对选项C，cos〈a，b〉＝＝＝－，所以向量a，b的夹角为，故C正确；对选项D，b在a方向上的投影向量为·＝－a，故D错误．12．已知函数f(x)＝cos－2sin2，则( )A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的图象关于直线x＝＋(k∈Z)对称C．将f(x)的图象向左平移个单位长度，得函数g(x)＝sin2x－1的图象D．f(x)的单调递减区间为(k∈Z)答案 ACD解析 因为f(x)＝cos－2sin2
＝cos－2cos2x＝cos2x－sin2x－1－cos2x＝－cos2x－sin2x－1＝－sin－1，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π，所以A正确；令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以f(x)的图象关于直线x＝＋(k∈Z)对称，所以B错误；将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝－sin－1＝－sin(2x＋π)－1＝sin2x－1的图象，所以C正确；令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，所以D正确．三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2021·天津)i是虚数单位，复数＝________.答案 4－i解析 ＝＝＝4－i.14．(2022·模拟)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．答案 解析 由题意得＝＝，所以－λ＝，解得λ＝.
15．(2022·模拟)若函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．答案 解析 因为函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，所以解得≤a
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