阶段滚动检测(五)(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x2)}，B＝{y|y＝3x，x>0}，A∩B等于( )A.B.C.D．∅答案 B解析 由集合A中的函数y＝lg，得4－x2>0，解得－21，∴集合B＝，则A∩B＝{x|10.3．已知直线l经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量为v＝，则直线l的方程是( )A．－3x＋2y＋1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x＋3y－5＝0D．2x－3y＋1＝0答案 C解析 解方程组得x＝1，y＝1，所以两直线的交点为.因为直线l的一个方向向量为v＝，所以k＝－，所以直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f ＝0，则不等式f()>0的解集为( )
A.B.∪C.D.∪答案 D解析 不等式f()>0等价于>f .因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以有即00，b>0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )A．4B.C.D.答案 B解析 △ABF2为等边三角形，不妨设|AB|＝|BF2|＝|AF2|＝m，A为双曲线上一点，|F1A|－|F2A|＝|F1A|－|AB|＝|F1B|＝2a，∵B为双曲线上一点，∴|BF2|－|BF1|＝2a，|BF2|＝4a，|F1F2|＝2c，由∠ABF2＝60°，∴∠F1BF2＝120°.在△F1BF2中运用余弦定理得4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×cos120°，c2＝7a2，e2＝7，∴e＝.8．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为( )A．32πB．48πC．24πD．16π答案 A解析 画出几何体如下，可以看出，上下底面中心连线的中点O与顶点A的连线即为球的半径，由已知OE＝AD＝3，AE＝×AB＝，根据勾股定理可得OA＝＝＝2
，则该球的体积为V＝π·OA3＝π×3＝32π.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对任意向量a，b，下列关系式中恒成立的是( )A.≤B.≤||a|－|b||C.2＝2D.·＝a2－b2答案 ACD解析 ＝··|cos〈a，b〉|≤|a|·|b|，故A正确；由向量的数量积的运算法则知C，D正确；|a－b|≥||a|－|b||，故B错误．10．(2022·南京模拟)已知双曲线C过点(3，)且渐近线方程为y＝±x，则下列结论正确的是( )A．C的方程为－y2＝1B．C的离心率为C．曲线y＝ex－2－1经过C的一个焦点D．直线x－y－1＝0与C有两个公共点答案 AC解析 因为渐近线方程为y＝±x，所以可设双曲线方程为－＝λ，代入点(3，)，得λ＝，所以双曲线方程为－y2＝1，选项A正确；该双曲线的离心率为≠，选项B不正确；双曲线的焦点为(±2,0)，曲线y＝ex－2－1经过双曲线的焦点(2,0)，选项C正确；把x＝y＋1代入双曲线方程，得y2－2y＋2＝0，解得y＝，故直线x－y－1＝0与曲线C只有一个公共点，选项D不正确．11．下列命题是真命题的是( )A．直线x＋4y－3＋3m＝0(m∈R)恒过定点B．圆x2＋y2＝4上有且仅有3个点到直线l：x－y＋＝0的距离等于1C．若圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋m＝0(m
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