新高考高考数学一轮复习巩固练习8.5第72练《直线与圆小题综合练》（解析版）

第72练　直线与圆小题综合练1．倾斜角为45°的直线l经过两点(m,2)和(2m＋2,3m)，则实数m的值是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　根据斜率k＝tan45°＝＝1，解得m＝2.2．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为(　　)A．135°B．45°C．30°D．60°答案　B解析　由题意知，PQ⊥l.∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.3．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过不同的两点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是(　　)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y＋1＝0答案　B解析　把A(2,1)的坐标代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0,2a2＋b2＋1＝0，所以过点P1，P2的直线的方程为2x＋y＋1＝0.4．已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－＝0被圆M截得的线段的长度为(　　)A．1B.C．2D．2答案　D解析　由题意，知＝2＋1，a>0，∴a＝2，圆心M(2，0)到直线x－y－＝0的距离d＝＝1，∴直线x－y－＝0被圆M截得的线段的长度为2＝2.5．(2022·济南模拟)台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为(　　)A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h答案　B 解析　如图建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥l，交l于点C.以点B为圆心，30为半径的圆交l于点E，F，连接BE，BF.在Rt△OBC中，|BC|＝40×＝20，而|BE|＝30，∴|EC|＝＝10，∴＝20.∴B城市处于危险区域的时间为＝1(h)．6．若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪D．(－∞，－1)∪答案　D解析　在平面直角坐标系中作出点A(1,2)，B(－3，0)，C(3,0)，过点A，B作直线AB，过点A，C作直线AC(图略)，则直线AB在x轴上的截距为－3，直线AC在x轴上的截距为3.因为kAB＝＝，kAC＝＝－1，所以直线l的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪.7．若直线l：kx－y－2＝0与曲线C：＝x－1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.答案　A解析　直线l：kx－y－2＝0恒过定点，曲线C：＝x－1表示以点 为圆心，1为半径，且位于直线x＝1右侧的半圆(包括点，(1,0))．当直线l经过点(1,0)时，与曲线C有两个不同的交点，此时k＝2，直线记为l1；当l与半圆相切时，由＝1，得k＝，切线记为l2.分析可知当