新高考高考数学一轮复习巩固练习2.10第15练《函数的零点与方程的解》（解析版）

第15练 函数的零点与方程的解考点一 函数零点所在区间的判定1．函数f(x)＝lgx－的零点所在区间为(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案 B解析 因为函数f(x)＝lgx－，所以f(1)＝lg1－＝－0，所以f(1)·f(2)0，则下列说法正确的是(  )A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点C．f(x)在区间(1,2)上可能有零点D．f(x)在区间(1,2)上一定有零点答案 AC解析 因为f(0)0，f(2)>0， 所以f(0)·f(1)0，因此无法判断f(x)在区间上是否有零点．考点二 函数零点个数的判定4．函数f(x)＝的零点的个数为(  )A．0B．1C．2D．3答案 C解析 当x≤－2时，令f(x)＝x2＋4x－3＝0，解得x＝－2±，∵x≤－2，∴x＝－2－；当x>－2时，令f(x)＝lg＝0，解得x＝－.综上，f(x)有2个零点．5．y＝f(x)为定义在[－5,5]上周期为2的奇函数，则函数y＝f(x)在[－5,5]上零点的个数为(  )A．5B．6C．11D．12答案 C解析 因为y＝f(x)为定义在[－5,5]上周期为2的奇函数，所以f(0)＝0，f(x＋2)＝f(x)，所以f(2)＝0，f(－2)＝0，f(4)＝0，f＝0，所以f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(1)＝－f(1)，即f(1)＝0，所以f＝0，f(3)＝0，f(－3)＝0，f＝0，f＝0.所以函数y＝f(x)在[－5,5]上零点的个数为11.6．函数f(x)＝2－x2的零点个数为________．答案 3解析 由f(x)＝0⇒＝x2，作出函数y＝x与y＝x2的部分图象，可知两函数的图象在区间上有两个交点， 并注意到指数函数y＝x的增长速度最终会远远超过幂函数y＝x2的增长速度，所以两函数在区间上必有一个交点，因此，函数y＝x与y＝x2的图象有3个交点，所以，函数y＝f(x)有3个零点．考点三 函数零点的应用7．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(  )A．2B．2和0C．0D．－2和0答案 B解析 由条件知f(2)＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x－2)的零点为0和2.8．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－a有3个零点，则实数a的取值范围是(  )A．[0,4)B．[0,2)C．(－∞，4]D．(－∞，2]答案 B解析 当x≤0时，函数f(x)＝x3－3x，可得f′(x)＝3x2－3，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0]时，f′(x)