高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 基础过关训练

3.2.2 直线的两点式方程一、基础过关1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是(  )A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(  )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线－＝1在y轴上的截距是(  )A．|b|B．－b2C．b2D．±b4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(  )A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝05．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．6．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是______________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．二、能力提升9．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(  )10．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 (  )A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝011．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．12．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程． 答案1．D 2.B 3.B 4.B 5.＋＝1或＋y＝16.＋＝17．解 设所求直线l的方程为y＝kx＋b.∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.根据勾股定理得2＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.8．解 (1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1.9．B 10．D 11．(0,1)12．解 (1)由截距式得＋＝1，∴AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，由两点式得＝，∴AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝.∴BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0. (3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，∴AC边上的中垂线所在直线的方程为2x＋y＋6＝0.13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0.当直线l不过原点时，设其方程为＋＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有＋＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0.故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.