高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 导学案

3.2.2 直线的两点式方程一、课前预习单教学目标：1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重点、难点教学重点：直线方程两点式和截距式教学难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形.预习指导1.直线的两点式方程(1)定义:如图示,直线l经过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),则方程叫做直线l的两点式方程,简称两点式.(2)说明:与坐标轴_____的直线没有两点式方程.2.直线的截距式方程(1)定义:如图所示,直线l与两个坐标轴的交点分别是P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),则方程______叫做直线l的截距式方程,简称截距式.(2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的____.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.3.中点坐标公式若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则有此公式为线段P1P2的中点坐标公式二、课中探究单任务1、通过预习，得出什么结论？任务2、你能利用它解决实际问题吗？【重点难点探究】题型一利用两点式求直线方程【例1】已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线的方程;(2)BC边上中线所在的直线的方程. 题型二利用截距式求直线方程【例2】已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程.1.理解直线的两点式方程剖析:(1)对于直线方程的两点式,两点的坐标哪一个为(x1,y1),哪一个为(x2,y2),并不影响最终的结果,但需强调的是方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一点的横纵坐标.(2)要注意方程和方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)的形式不同,适用范围也不同.前者为分式形式方程,形式对称,但不能表示垂直于坐标轴的直线,后者为整式形式方程,适用于过任何两点的直线方程.2.理解直线的截距式方程剖析:(1)截距式是两点式的特例,当已知直线上的两点分别是与两个坐标轴的交点(原点除外)时,由两点式可得直线方程的形式为=1(ab≠0),即为截距式.用截距式可以很方便地画出直线.(2)直线方程的截距式在结构上的特点:直线方程的截距式为=1,x项对应的分母是直线在x轴上的截距,y项对应的分母是直线在y轴上的截距,中间以“+”相连,等式的另一端是1,由方程可以直接读出直线在两个坐标轴上的截距.如=1,=-1等就不是直线的截距式方程课堂总结：1.本节你学到哪些知识？ 2.本节学会了哪些方法和技能？三、达标检测单学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：15分）计分：1.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为(  )A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=02.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是     . 3.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为     . 4.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且经过点A(2,2).求直线l的方程.5.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式;(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.