高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 3.2.2直线的两点式方程 课件

3.2.2 直线的两点式方程 目标导航课标要求1.了解直线方程的两点式的推导过程.2.会利用两点式求直线的方程.3.掌握直线方程的截距式,并会应用.素养达成通过对直线两点式方程和截距式方程的学习,进一步培养学生的数形结合、抽象概括能力. 1.直线的两点式与截距式方程新知导学·素养养成两点式截距式条件P1(x1,y1)和P2(x2,y2)其中x1≠x2,y1≠y2在x轴上截距a,在y轴上截距b图形 2.线段P1P2的中点坐标公式若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则方程适用范围不表示坐标轴的直线不表示坐标轴的直线及过的直线垂直于垂直于原点 名师点津(1)截距式方程中间以“+”相连,右边是1.(2)a叫做直线在x轴上的截距,a∈R,且a≠0,但不一定有a>0.(3)b叫做直线在y轴上的截距,b∈R,且b≠0,但不一定有b>0. 课堂探究·素养提升题型一 直线的两点式方程[例1]已知△ABC三个顶点坐标A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的直线方程. 一题多变1:本例中条件不变,求BC边上中线所在直线的方程. 一题多变2:本例中条件不变,求与AC边平行的中位线所在直线的方程. 方法技巧求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不平行于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系. [备用例1]一条直线从点A(3,2)出发,经x轴反射后,通过点B(-1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程. 题型二 直线的截距式方程[例2](12分)已知直线l经过点P(4,3),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程. 一题多变:将本例中的“截距相等”改为“截距互为相反数”,如何? 误区警示(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式求直线方程,用待定系数法确定其系数即可;(2)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件时,采用截距式求直线方程,要注意考虑“零截距”的情况. (2)当△AOB的面积为6时,求直线l的方程. 方法技巧用截距式方程解决问题的优点及注意事项(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标,因此用截距式画直线比较方便.(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时,经常使用截距式.(3)但当直线与坐标轴平行时,有一个截距不存在;当直线通过原点时,两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式,故解决问题过程中要注意分类讨论. 即时训练3-1:求经过点A(-2,2),并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程. 课堂达标1.过点A(3,0)和B(2,1)的直线方程为()(A)x+y-3=0(B)x-y-3=0(C)x+y+3=0(D)x-y+3=0A B B解析:因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b